Поскольку каждая часть запроса должна иметь уникальное имя, вы не можете использовать одно и то же имя file
для каждого изображения. В запросе должны использоваться разные имена.
Из этого следует, что ваш метод должен иметь один @FormDataParam
для каждого файла в запросе. Все они должны иметь разные имена.
public Response uploadPhoto(@FormDataParam("data1") InputStream photo1,
@FormDataParam("data2") InputStream photo2,
@FormDataParam("data3") InputStream photo3) {