Вам нужен JS-клиент для тестирования WebSocket, а не только ваш браузер, скажем, test-ws.html:
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<script>
let socket = new WebSocket("ws://localhost:5000/ws");
socket.onmessage = function(event) {
alert(`Data received: ${event.data}`);
socket.close();
};
</script>
</body>
</html>
(используйте python3 -m http.server и перейдите на http://127.0.0.1:8000/test-ws.html для проверки в вашем браузере)