Правильно ли C ++ 20 определяет сдвиг влево для целых чисел со знаком, которые «переполняются»?

Question

В текущем стандартном драфте C ++ оператор левого сдвига определяется следующим образом [expr.shift] :

Значение E1 << E2 равно , уникальное значение соответствует E1×2^E2 по модулю 2^N, где N - ширина типа результата.

Рассмотрим int E1 = 2^31-1 = 2'147'483'647, E2 = 1 и int, имеющие 32 бита. Тогда существует бесконечное число чисел, равных E1×2^E2 = 4'294'967'294 по модулю 2^N = 2^32, а именно, все числа 4'294'967'294 + k×2^32, где k - произвольное целое число. Примеры: 4'294'967'294 (k=0) или -2 (k=-1).

Я не понимаю, что Стандарт подразумевает под уникальным значением из этих чисел. Означает ли это уникальное значение, которое может быть представлено результирующим типом данных ? Тогда, я полагаю, результат определяется как -2. Правильно ли это истолковано?

До C ++ 20 определение было другим, и это могло привести к неопределенному поведению. Я полагаю, что изменение связано с обязательным представлением двух чисел с отрицательным знаком.

Фактически, теперь больше не требуется, чтобы E2 был неотрицательным. Поэтому кажется, что -1 << 1 определяется как -2. Это тоже правильно?

Answer 1

Означает ли это уникальное значение, которое может быть представлено результирующим типом данных

Да.Набор чисел, равный E1×2^E2 по модулю 2^N, бесконечен, но в любом интервале размера 2^N имеется только одно значение, поэтому в целочисленном типе ширины N. * 1009 имеется только одно значение.*

Если мы посмотрим в предложении "p0907R1 Подписанные целые числа - дополнение двух" , мы найдем похожую фразу с "уникальным представлением", которая делает это более ясным:

Конверсияот подписи до неподписания всегда четко определено: результатом является уникальное значение типа назначения , соответствующее исходному целому числу по модулю 2 ^N .

Тогда, я полагаю, результат определен как -2.Верна ли эта интерпретация?

Да

На x64 эквивалентная инструкция asm равна shlx (логический сдвиг влево)

Полагаю, это изменение связано с обязательным представлением двухзначных чисел с отрицательными знаками.

Правильно.Как и в случае с неподписанными типами, теперь также подписанные типы математически представляют классы эквивалентности (ну, мне не ясно, насколько это верно, поскольку похоже, что они все еще хотят сохранить некоторые случаи UB при переполнении).

Answer 2

Итак, мы знаем, что:

E1 = 2147483647
E2 = 1
N = sizeof(int) * CHAR_BIT = 4 * 8 = 32

Давайте вычислим E1×2^E2 modulo 2^N ( по модулю - остаток от деления):

x = E1×2^E2 mod 2^N = 2147483647 * 2 ^ 1 mod 4294967296 = 4294967294 mod 4294967296 = 4294967294

Тогда мы идем к здесь :

Для каждого значения x целого типа со знаком значение соответствующий целочисленный тип без знака, равный x по модулю 2 N, имеет то же значение соответствующих битов в его представлении значения.

и я думаю, что нам также нужно:

Представление base-2 значения целочисленного типа со знаком является Base-2 представление конгруэнтного значения соответствующего целочисленный тип без знака.

Это означает, что x = 4294967294 равно x = -2 для signed int. Таким образом, результат будет -2.

Поэтому кажется, что -1 << 1 определяется как -2. Это тоже правильно? </p>

 (signed)-1 << 1 = 
 4294967295 << 1 = 
 4294967295 * 2 ^ 1 mod 4294967296 = 
 8589934590 mod 4294967296 = 
 4294967294 = 
 (signed)-2