Существует ли в текущий момент какой-либо пакет линейной алгебры, который поддерживает как автоматическое дифференцирование, так и симметричные матрицы?
Часто важно, чтобы во время последовательности вычислений некоторая матрица оставалась симметричной. Одно из возможных решений - применить проекцию к симметричной части A <- (A + transpose(A))/2 после каждого вычисления. По очевидным причинам это в лучшем случае неоптимально, а в худшем случае запредельно медленно.
Я ищу пакет линейной алгебры с , гарантирующим , что некоторые операции с симметричными матрицами дают симметричные матрицы. Например:
A + B, AB+BA, A^n, A', c*A, VAV', VV', V'V A^-1, exp(A), A∘B, A ⊗ B,
Должны все снова быть симметричными, учитывая A, B симметричные, V произвольные, c скалярные.