Несоответствие типа Идриса, которое происходит даже из шаблона - PullRequest
Новая
       79

Несоответствие типа Идриса, которое происходит даже из шаблона

1 голос
/ 17 апреля 2019

Тестирование "простого" примера типов идентичности, равенства мод, но проверка транзитивности не будет проверять тип, даже из шаблона.Больше, чем исправление, я хочу знать почему?

Вот фрагмент минимальной проблемы 

data ModEq : (n:Nat) -> (x:Nat) -> (y:Nat) -> Type where
    {- 3 constructors
        reflexive:      x == x (mod n), 
        left-induct:    x == y (mod n) => (x+n) == y    (mod n)
        right-induct:   x == y (mod n) => x == (y+n)    (mod n)
    -}
  Reflex : (x:Nat) -> ModEq n x x  --- Needs syntatic sugar, for now prefix
  LInd : (ModEq n x y) -> ModEq n (x+n) y
  RInd : (ModEq n x y) -> ModEq n x (y+n)

{----- Proof of transitive property. -----}
total
isTrans : (ModEq n x y) -> (ModEq n y z) -> (ModEq n x z)
{- x=x & x=y => x=y -}
isTrans (Reflex x) v = v
isTrans u (Reflex y) = u
{- ((x=y=>(x+n)=y) & y=z) => x=y & y=z => x=z (induct) => (x+n)=z -}
isTrans (LInd u) v = LInd (isTrans u v)
isTrans u (RInd v) = RInd (isTrans u v)
{- (x=y=>x=(y+n)) & (y=z=>(y+n)=z) => x=y & y=z => x=z (induct) -}
isTrans (RInd u) (LInd v) = isTrans u v

Несоответствие типов в последней строке, хотя из строки комментария я действительноне могу сказать, почему логически это неправильно.Вот ошибка: 

48 | isTrans (RInd u) (LInd v) = isTrans u v
   | ~~~~~~~
When checking left hand side of isTrans:
When checking an application of Main.isTrans:
        Type mismatch between
                ModEq n (x + n) z (Type of LInd v)
        and
                ModEq n (y + n) z (Expected type)

        Specifically:
                Type mismatch between
                        plus x n
                and
                        plus y n

Меня не только смущает то, как LInd v присваивается (неправильный вид) тип ModEq n (x + n) z, но я указываю, что когда я просто пытаюсьПодход "тип-определение-уточнение" со встроенным шаблоном, который я получаю: 

isTrans : (ModEq n x y) -> (ModEq n y z) -> (ModEq n x z)
isTrans (RInd _) (LInd _) = ?isTrans_rhs_1

И даже если это не проверка типов, он жалуется: 

40 | isTrans (RInd _) (LInd _) = ?isTrans_rhs_1
   | ~~~~~~~
When checking left hand side of isTrans:
When checking an application of Main.isTrans:
        Type mismatch between
                ModEq n (x + n) z (Type of LInd _)
        and
                ModEq n (y + n) z (Expected type)

        Specifically:
                Type mismatch between
                        plus x n
                and
                        plus y n

1 Ответ

2 голосов
/ 17 апреля 2019

Проблема в том, что компилятор не может вывести в вашем последнем случае, что y = {x + n}.Вы можете дать ему эту подсказку, однако: 

isTrans : (ModEq n x y) -> (ModEq n y z) -> (ModEq n x z)
isTrans (Reflex _) v = v
isTrans u (Reflex _) = u
isTrans (LInd u) v = LInd $ isTrans u v
isTrans u (RInd v) = RInd $ isTrans u v
isTrans (RInd u) (LInd v) {n} {x} {y = x + n} = ?isTrans_rhs

, которая дает вам следующую цель для isTrans_rhs: 

  x : Nat
  n : Nat
  u : ModEq n x x
  z : Nat
  v : ModEq n x z
--------------------------------------
isTrans_rhs : ModEq n x z

и, таким образом, вы можете заключить с помощью isTrans (RInd u) (LInd v) {n} {x} {y = x + n} = v

...