Символически расширить биномиальные формулы

Question

Я пытаюсь расширить выражение здесь, поскольку я пытаюсь проанализировать сложное сжатие. Я пытаюсь развернуть выражение $ (a + b) ^ n * (c + d) ^ {- n} $ с помощью команды «развернуть», «упростить» в MATLAB, но не дало выражения, включающего полномочия или упрощенное версия. Это символические вычисления, означающие, что мне нужно оставить переменную такой, какая она есть.

syms a
syms b
syms c
syms d
syms n
simplify((a+b)^n/(c+d)^n)
expand((a+b)^n/(c+d)^n)

Answer 1

Если вы не предоставите числовое значение для n, математически невозможно расширить это уравнение, поскольку вы в основном просите Matlab угадать порядок треугольника Паскаля .

Так что предоставьте n, например, n = 2 и ты готов к работе. Для этого выражения, вероятно, невозможно получить простой многочлен, однако рациональная форма может быть достигнута с помощью numden

syms a b c d
n = 2

A = expand((a+b)^n/(c+d)^n)
[num,den] = numden(A)

---

num = a^2 + 2*a*b + b^2


den = c^2 + 2*c*d + d^2

---

, что означает:

a^2 + 2*a*b + b^2
-----------------
c^2 + 2*c*d + d^2