Вы можете использовать ниже фрагмент для того же.
$str = str_replace(".",".<br/>",$str);
Он заменит каждую точку (.) На .<br/>
str_replace - Заменить все вхождения строки поиска на строку замены
Синтаксис
str_replace ( mixed $search , mixed $replace , mixed $subject [, int &$count ] ) : mixed
В вашем примере,
while ($row = $result->fetch_assoc()) {
$row["news"] = str_replace(".",".<br/>",$row["news"]);
}