Я решил это с помощью метаданных вместо таксономии.
// add meta box for attachment
add_action( 'add_meta_boxes', array( $this, 'add_user_meta_box' ) );
// save data from meta box
add_action( 'edit_attachment', array( $this, 'save_user_meta_box'), 10, 3 );
// Add the custom columns to the media post type:
add_filter( 'manage_media_columns', array( $this, 'set_custom_user_column' ) );
// Add the data to the custom columns for the media post type:
add_action( 'manage_media_custom_column' , array( $this, 'custom_attachment_column' ), 10, 2 );
Чтобы получить раскрывающийся список пользователей, вы можете использовать wp_dropdown_users