Заднее распределение отсутствует на графиках

Question

Я пытаюсь использовать R, чтобы вычислить апостериорное распределение и получить тройную граг для моего предыдущего, вероятностного и апостериорного распределения. У меня есть предварительное распределение π_1 (θ) = Be (1,5, 1,5).

Вот мой код R:

n      <- 25
X      <- 16
a      <- 1.5
b      <- 1.5

grid   <- seq(0,1,.01)

like   <- dbinom(X,n,grid)
like
like   <- like/sum(like) 
like

prior  <- dbeta(grid,a,b)
prior1  <- prior/sum(prior) 

post   <- like*prior
post   <- post/sum(post)

Это дает мне Triplot, но я также хочу получить значение для моего апостериорного распределения, но в моем коде, похоже, чего-то не хватает.

Чтобы уточнить, я ищу апостериорное распределение θ для вышеуказанного предыдущего распределения

Кроме того, я попробовал:

install.packages("LearnBayes")
library("LearnBayes")
prior = c( a= 1.5, b = 1.5 ) 
data = c( s = 25, f = 16 ) 
triplot(prior,data)

Это дает мне идеальный триплот, но опять же не имеет значения для апостериор.

Answer 1

Это есть, но просто то, что априор настолько слабо информативен (Beta[a=1.5, b=1.5] почти равномерен), что функция правдоподобия очень мало отличается от апостериорной.Интуитивно понятный способ думать об этом состоит в том, что a+b-2 равен 1, что означает, что предыдущее эффективно поддерживается только 1 предыдущим наблюдением, тогда как N равно 25, что означает, что данные поддерживаются 25 наблюдениями.Это приводит к тому, что данные преобладают в апостериорном плане с точки зрения предоставления информации.

Смена предшествующего значения на более сильное сделает разницу более очевидной:

prior <- c(a=10, b=10) 
data <- c(s=25, f=16) 
triplot(prior, data)

Обратите внимание, нет ничего плохого в использовании слабоинформативного априора, если это вся информация, которая доступна.Когда наблюдаемые данные достаточно велики, они должны доминировать над задними.