Как генерировать целые числа от минимума до максимума, используя нормальное распределение?

Question

Я узнал, что мы используем

 unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
 std::default_random_engine generator (seed);
 std::normal_distribution<double> distribution (mean_value,variance_value);

для генерации реальных чисел. Но я не знаю, как задать диапазон (min и max) для этого поколения и как генерировать только целые числа в этом сценарии. В случаеiform_distribution, это прямо вперед. Может кто-нибудь помочь, пожалуйста? Спасибо!

Answer 1

Ну, вы можете вычислить вероятности из нормального распределения в заданных точках и использовать их для дискретной выборки.

Вдоль линий

#include <cmath>
#include <random>
#include <iostream>

constexpr double PI = 3.14159265359;

static inline double squared(const double x) {
    return x * x;
}

double GaussPDF(const double x,
                const double mu,
                const double sigma) {
    return exp(-0.5 * squared((x - mu) / sigma)) / (sqrt(2.0 * PI) * sigma);
}

int SampleTruncIntGauss(const int xmin, const int xmax, const double mu, const double sigma, std::mt19937_64& rng) {
    int n = xmax - xmin + 1;
    std::vector<double> p(n);
    for (int k = 0; k != n; ++k)
        p[k] = GaussPDF(static_cast<double>(xmin) + k, mu, sigma);

    std::discrete_distribution<int> igauss{ p.begin(), p.end() };

    return xmin + igauss(rng);
}

int main() {

    int xmin = -3;
    int xmax =  5;
    int n = xmax - xmin + 1;

    double mu = 1.2;
    double sigma = 2.3;

    std::mt19937_64 rng{ 98761728941ULL };

    std::vector<int> h(n, 0);

    for (int k = 0; k != 10000; ++k) {
        int v = SampleTruncIntGauss(xmin, xmax, mu, sigma, rng);
        h[v - xmin] += 1;
    }

    int i = xmin;
    for (auto k : h) {
        std::cout << i << "   " << k << '\n';
        ++i;
    }

    return 0;
}

Вы можете сделать код более оптимальным, я переинициализируюмассив вероятностей каждый раз, когда мы проводим выборку, но он демонстрирует суть идеи.

ОБНОВЛЕНИЕ

Вы также можете использовать неточечные вероятности для выборки, в основном предполагая, что вероятность в целочисленной точке xозначает вероятность иметь значение в диапазоне [x-0.5 ... x + 0.5].Это можно легко выразить с помощью гауссовского CDF.

constexpr double INV_SQRT2 = 0.70710678118;

double GaussCDF(const double x,
                const double mu,
                const double sigma) {
    double v = INV_SQRT2 * (x - mu) / sigma;
    return 0.5 * (1.0 + erf(v));
}

double ProbCDF(const int    x,
               const double mu,
               const double sigma) {
    return GaussCDF(static_cast<double>(x) + 0.5, mu, sigma) - GaussCDF(static_cast<double>(x) - 0.5, mu, sigma);
}

и код вероятностей будет

for (int k = 0; k != n; ++k) {
    p[k] = ProbCDF(xmin + k, mu, sigma);

Результат немного отличается, но все еще напоминает гауссовский