Вам просто нужно немного изменить команду.
Если вам нужно удалить только файлы внутри этой папки, которую вы можете использовать,
rm -rf public_html/storage_area/images/*.*
*.*
удаляет только файлы в папке public_html/storage_area/images/
с расширением.
Если вам нужно удалить файлы и подпапки, тогда вам нужно использовать
rm -rf public_html/storage_area/images/*
Если вам нужно только удалить подпапки, которые пусты, вы можете использовать
find -type d -empty -delete
Перед запуском вышеуказанной команды вам может потребоваться проверить, возвращает ли команда только пустые папки. Для этого вы можете использовать,
find public_html/storage_area/images/ -type d -empty -print