Вы должны изменить фон, а не цвет. Обратите внимание, чтобы изменить только background-image, чтобы не перекрывать свойство background-clip:
footer {
background-color: black;
height: 120px;
}
footer a {
display: flex;
justify-content: center;
font-size: 70px;
padding: 20px;
text-decoration: none !important;
}
.fa-instagram {
background-image: linear-gradient(45deg, #f09433 0%, #e6683c 25%, #dc2743 50%, #cc2366 75%, #bc1888 100%);
-webkit-background-clip: text;
background-clip: text;
-webkit-text-fill-color: transparent;
}
.fa-instagram:hover {
background-image: linear-gradient(hsla(181, 6%, 67%, 0.5), hsla(181, 6%, 67%, 0.5));
}
<link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.3.1/css/bootstrap.min.css">
<link rel="stylesheet" href="https://use.fontawesome.com/releases/v5.4.1/css/all.css">
<footer>
<a href="#" target="_blank">
<i class="fab fa-instagram"></i>
</a>
</footer>