Понимание Доказательств Правды относительно таблиц доказательства

Question

Я занимался дискретными структурами и изучал доказательства правды и тому подобное (ETC. ((A → B) ∨B) → C, (¬p → q) ⊕¬q и т. Д., Может знать, как они работают и какчтобы получить ответ, однако в последнее время появились вещи, похожие на

A→B 
B→C     A∨¬B
B       ¬A
____    ____
A→C     ????
??? 

, и я не могу найти какую-либо информацию об этом формате или о том, как ее решить, в Google, а также мне не дали никакой информации об этом и о том, какрешить это, как таковое. Это новое, и я не знаю, как к нему приблизиться. Наиболее близким к подобному источнику я обнаружил книги Google по теориям вычислений и учебникам автоматов и алгебры, которые, казалось, ссылались на них как на матрицы.таблица истинности отдельная, но не смог найти шаблон для ее связывания.

Источники или примеры того, как иметь дело с такого рода доказательствами, приветствуются. Я никогда раньше не сталкивался с такой схемой, я вполне могу быть чем-тоЯ знаю, просто в новом формате. Заранее спасибо за любую соответствующую помощь.

Answer 1

Есть два способа доказать вещи в логике:

1. , вычисляя значение для всех входных данных и затем проверяя, что это тавтология
2. , используя систему доказательства для манипулирования формуламипоказать тавтологию

Вы привыкли подходить к 1. Это легко понять и конкретизировать.Подход 2 более абстрактный и более сложный.Чтобы выполнить доказательства в системе доказательств, вы должны сначала исправить систему доказательств.Это означает объявление некоторых аксиом и правил логического вывода.

Например, можно найти простую систему здесь :

1. A → (B → A)
2. (A → (B → C)) → (((A → B) → (A → C))
3. (¬A → ¬B) → (B → A)
4. Удержание производится Модусом Поненсом: A, A → B |B

В этой системе ваше доказательство может выглядеть следующим образом:

1. A→B, B→C, B | (A→(B→C))→((A→B)→(A→C))       (2)
2. A→B, B→C, B | (B→C)→(A→(B→C))               (1)
3. A→B, B→C, B | A→(B→C)                       MP on 2. and hypothesis B→C
4. A→B, B→C, B | (A→B)→(A→C)                   MP on 1. and 3.
5. A→B, B→C, B | A→C                           MP on 4. and hypothesis A→B

На каждом шаге вы либо вводите новый экземпляр одной из ваших аксиом, либо применяете свое правиловычета, чтобы произвести новую линию.С этого момента вы можете использовать полученные таким образом строки для получения новых строк, пока не получите ожидаемый результат.

Ваш второй не имеет большого смысла, так как вы не можете доказать то, что не имеетне было заявлено.Если вы получите что-то подобное, я предлагаю вам просто заполнить бланк чем-то простым для доказательства, например, true, а затем указать true в доказательстве и покончить с этим.