Алгоритм
Основная идея:
- Итерация для входного массива, выберите каждый индекс в качестве первого взятого элемента.
- Затем Рекурсия для каждого первого взятого элемента пометьте индекс как
firstIdx.
- Следующий возможный индекс будет в диапазоне
[firstIdx + 1, firstIdx + K], оба включительно.
- Цикл в диапазоне для рекурсивного вызова каждого индекса, с
L - 1 в качестве нового L.
- Опционально, для каждой пары (
firstIndex, L), кеш его максимальная сумма, для повторного использования.
Может быть, это необходимо для большого ввода.
Ограничения
array length <= <code>1 << 17 // 131072K <= <code>1 << 6 // 64L <= <code>1 << 8 // 256
Сложность:
- Время:
O(n * L * K)
Поскольку каждая пара (firstIdx , L) рассчитывается только один раз, и в ней содержится итерация K.
- Пробел :
O(n * L)
Для кеша и стека методов в рекурсивном вызове.
Советы:
- Глубина рекурсии связана с
L, , а не array length.
- Определенные ограничения не являются фактическим пределом, он может быть больше, хотя я не проверял, насколько он велик.
В принципе:
- И
array length, и K на самом деле могут иметь любой размер, если имеется достаточно памяти, поскольку они обрабатываются с помощью итерации.
L обрабатывается с помощью рекурсии, поэтому имеет ограничение.
код - в Java
SubSumLimitedDistance.java:
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class SubSumLimitedDistance {
public static final long NOT_ENOUGH_ELE = -1; // sum that indicate not enough element, should be < 0,
public static final int MAX_ARR_LEN = 1 << 17; // max length of input array,
public static final int MAX_K = 1 << 6; // max K, should not be too long, otherwise slow,
public static final int MAX_L = 1 << 8; // max L, should not be too long, otherwise stackoverflow,
/**
* Find max sum of sum array.
*
* @param arr
* @param K
* @param L
* @return max sum,
*/
public static long find(int[] arr, int K, int L) {
if (K < 1 || K > MAX_K)
throw new IllegalArgumentException("K should be between [1, " + MAX_K + "], but get: " + K);
if (L < 0 || L > MAX_L)
throw new IllegalArgumentException("L should be between [0, " + MAX_L + "], but get: " + L);
if (arr.length > MAX_ARR_LEN)
throw new IllegalArgumentException("input array length should <= " + MAX_ARR_LEN + ", but get: " + arr.length);
Map<Integer, Map<Integer, Long>> cache = new HashMap<>(); // cache,
long maxSum = NOT_ENOUGH_ELE;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
long sum = findTakeFirst(arr, K, L, i, cache);
if (sum == NOT_ENOUGH_ELE) break; // not enough elements,
if (sum > maxSum) maxSum = sum; // larger found,
}
return maxSum;
}
/**
* Find max sum of sum array, with index of first taken element specified,
*
* @param arr
* @param K
* @param L
* @param firstIdx index of first taken element,
* @param cache
* @return max sum,
*/
private static long findTakeFirst(int[] arr, int K, int L, int firstIdx, Map<Integer, Map<Integer, Long>> cache) {
// System.out.printf("findTakeFirst(): K = %d, L = %d, firstIdx = %d\n", K, L, firstIdx);
if (L == 0) return 0; // done,
if (firstIdx + L > arr.length) return NOT_ENOUGH_ELE; // not enough elements,
// check cache,
Map<Integer, Long> map = cache.get(firstIdx);
Long cachedResult;
if (map != null && (cachedResult = map.get(L)) != null) {
// System.out.printf("hit cache, cached result = %d\n", cachedResult);
return cachedResult;
}
// cache not exists, calculate,
long maxRemainSum = NOT_ENOUGH_ELE;
for (int i = firstIdx + 1; i <= firstIdx + K; i++) {
long remainSum = findTakeFirst(arr, K, L - 1, i, cache);
if (remainSum == NOT_ENOUGH_ELE) break; // not enough elements,
if (remainSum > maxRemainSum) maxRemainSum = remainSum;
}
if ((map = cache.get(firstIdx)) == null) cache.put(firstIdx, map = new HashMap<>());
if (maxRemainSum == NOT_ENOUGH_ELE) { // not enough elements,
map.put(L, NOT_ENOUGH_ELE); // cache - as not enough elements,
return NOT_ENOUGH_ELE;
}
long maxSum = arr[firstIdx] + maxRemainSum; // max sum,
map.put(L, maxSum); // cache - max sum,
return maxSum;
}
}
SubSumLimitedDistanceTest.java:
(контрольный пример, через TestNG)
import org.testng.Assert;
import org.testng.annotations.BeforeClass;
import org.testng.annotations.Test;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
public class SubSumLimitedDistanceTest {
private int[] arr;
private int K;
private int L;
private int maxSum;
private int[] arr2;
private int K2;
private int L2;
private int maxSum2;
private int[] arrMax;
private int KMax;
private int KMaxLargest;
private int LMax;
private int LMaxLargest;
@BeforeClass
private void setUp() {
// init - arr,
arr = new int[]{10, 1, 1, 1, 1, 10};
K = 2;
L = 3;
maxSum = 12;
// init - arr2,
arr2 = new int[]{8, 3, 7, 6, 2, 1, 9, 2, 5, 4};
K2 = 3;
L2 = 4;
maxSum2 = 30;
// init - arrMax,
arrMax = new int[SubSumLimitedDistance.MAX_ARR_LEN];
ThreadLocalRandom rd = ThreadLocalRandom.current();
long maxLongEle = Long.MAX_VALUE / SubSumLimitedDistance.MAX_ARR_LEN;
int maxEle = maxLongEle > Integer.MAX_VALUE ? Integer.MAX_VALUE : (int) maxLongEle;
for (int i = 0; i < arrMax.length; i++) {
arrMax[i] = rd.nextInt(maxEle);
}
KMax = 5;
LMax = 10;
KMaxLargest = SubSumLimitedDistance.MAX_K;
LMaxLargest = SubSumLimitedDistance.MAX_L;
}
@Test
public void test() {
Assert.assertEquals(SubSumLimitedDistance.find(arr, K, L), maxSum);
Assert.assertEquals(SubSumLimitedDistance.find(arr2, K2, L2), maxSum2);
}
@Test(timeOut = 6000)
public void test_veryLargeArray() {
run_printDuring(arrMax, KMax, LMax);
}
@Test(timeOut = 60000) // takes seconds,
public void test_veryLargeArrayL() {
run_printDuring(arrMax, KMax, LMaxLargest);
}
@Test(timeOut = 60000) // takes seconds,
public void test_veryLargeArrayK() {
run_printDuring(arrMax, KMaxLargest, LMax);
}
// run find once, and print during,
private void run_printDuring(int[] arr, int K, int L) {
long startTime = System.currentTimeMillis();
long sum = SubSumLimitedDistance.find(arr, K, L);
long during = System.currentTimeMillis() - startTime; // during in milliseconds,
System.out.printf("arr length = %5d, K = %3d, L = %4d, max sum = %15d, running time = %.3f seconds\n", arr.length, K, L, sum, during / 1000.0);
}
@Test
public void test_corner_notEnoughEle() {
Assert.assertEquals(SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1}, 2, 3), SubSumLimitedDistance.NOT_ENOUGH_ELE); // not enough element,
Assert.assertEquals(SubSumLimitedDistance.find(new int[]{0}, 1, 3), SubSumLimitedDistance.NOT_ENOUGH_ELE); // not enough element,
}
@Test
public void test_corner_ZeroL() {
Assert.assertEquals(SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1, 2, 3}, 2, 0), 0); // L = 0,
Assert.assertEquals(SubSumLimitedDistance.find(new int[]{0}, 1, 0), 0); // L = 0,
}
@Test(expectedExceptions = IllegalArgumentException.class)
public void test_invalid_K() {
// SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1, 2, 3}, 0, 2); // K = 0,
// SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1, 2, 3}, -1, 2); // K = -1,
SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1, 2, 3}, SubSumLimitedDistance.MAX_K + 1, 2); // K = SubSumLimitedDistance.MAX_K+1,
}
@Test(expectedExceptions = IllegalArgumentException.class)
public void test_invalid_L() {
// SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1, 2, 3}, 2, -1); // L = -1,
SubSumLimitedDistance.find(new int[]{1, 2, 3}, 2, SubSumLimitedDistance.MAX_L + 1); // L = SubSumLimitedDistance.MAX_L+1,
}
@Test(expectedExceptions = IllegalArgumentException.class)
public void test_invalid_tooLong() {
SubSumLimitedDistance.find(new int[SubSumLimitedDistance.MAX_ARR_LEN + 1], 2, 3); // input array too long,
}
}
Вывод контрольного примера для большого ввода:
arr length = 131072, K = 5, L = 10, max sum = 20779205738, running time = 0.303 seconds
arr length = 131072, K = 64, L = 10, max sum = 21393422854, running time = 1.917 seconds
arr length = 131072, K = 5, L = 256, max sum = 461698553839, running time = 9.474 seconds