Разъяснение реализации Ньютона-Рафсона - PullRequest
Новая
       54

Разъяснение реализации Ньютона-Рафсона

0 голосов
/ 14 марта 2019

Не могли бы вы объяснить, как работает этот код? Я могу понять большую часть этого, но команда cnt сбила меня с толку. Что означает cnt и как оно используется для решения уравнения? 

t=0; %% Initial estimate of t
idx=1; %% Number of iterations
iter=zeros(1,100); %% Array to store sequence of t values
func=zeros(1,100); %% Array to store sequence of f(t) values
eps=1e-6; %% Required accuracy
n_max=100; %% Number of iterations
f=1; %% f contains f(t)
while abs(f)>eps && idx<n_max

  f=-5-exp(-t)+cos(.3*pi*t)+(.1*t*t);
  dfdt=exp(-t)-(0.3*pi*sin(0.3*pi*t))+(0.2*t);

  iter(idx)=t;
  func(idx)=f;
  idx=idx+1;

  t=t-f/dfdt;
end

cnt=idx-1;
t=linspace(0,10,100);

f=zeros(1,100);
for idx=1:100
  f(idx)=-5-exp(-t(idx))+cos(.3*pi*t(idx))+(.1*t(idx)*t(idx));
end

figure, hold on;
grid on;
plot(t,f);
scatter(iter(1:cnt),func(1:cnt),'r');
title('Newton-Raphson Example','FontSize', 12)
legend('f(t)','Iterations', 'NorthWest');
xlabel('t', 'FontSize', 12);
ylabel('f(t)','FontSize', 12);

1 Ответ

2 голосов
/ 14 марта 2019

cnt, что обычно означает «количество» или «счетчик», используется не для решения чего-либо, а для построения этого.

Если мы следуем алгоритму, мы можем видеть, что:

  • Первоначально iter и func предварительно распределяются как векторы длины 100, что указывает на то, что алгоритм должен сходиться в течение этого количества итераций (или меньше).
  • Позже, когда цикл while заканчивается, cnt отслеживает, сколько итераций фактически потребовалось, чтобы сходиться.
  • Наконец, при создании графика scatter в качестве окончательного индекса для построения графика используется cnt, поэтому мы не заканчиваем показом всех нулей, соответствующих iter(cnt+1:n_max) и func(cnt+1:n_max).
...