Вопрос о транзитивности применительно к большим обозначениям

Question

Если f ∈ O (g) и g ∈ Θ (h) есть f ∈ Θ (h)?

Я бы сказал да, потому что: если верхняя граница f равна g, а g лежитмежду двумя функциями 1/c*h и c*h, тогда c*h также должно быть верхней границей для f, и, следовательно, если c*h является верхней границей для f и g, тогда 1/c*h должно быть нижней границей для обоих.(Обратная величина большого числа очень мала).

Это правильно?

Answer 1

Это не:

Представь себе f(x) = x, g(x) = 5*x^2 and h(x) = x^2

f ∈ O(g), поскольку x^2 является верхней границей для x.

g ∈ Θ(h), поскольку x^2 - это и верхняя, и нижняя границы для x^2.

, но f ∉ Θ(h), поскольку x^2 не является нижней границей для x.

Вы правы, что c*h(x) действительно верхняя граница для f(x), но почему вы считаете, 1/c*h(x) должна быть нижней границей?