Как реализовать переменную решения в AMPL - PullRequest
Новая
       44

Как реализовать переменную решения в AMPL

1 голос
/ 21 апреля 2019

У меня есть уравнение, и я не знаю, как реализовать его в AMPL для CPLEX. Вот: введите описание изображения здесь

Спасибо за помощь!

1 Ответ

0 голосов
/ 21 апреля 2019

При использовании линейного решателя (например, CPLEX) обычный подход состоит в том, чтобы превратить это в линейное ограничение с двоичной переменной, указывающей, какой из двух случаев применим. 

param eps;
param beta;
param bignum = 1e5;
var z_s_1 binary;
# will have value 0 when z_v <= eps, else 1
var z_s = z_s_1*beta;
var z_v >= 0;

s.t. Define_z_s_1_a: z_s_1 * eps <= z_v;
# so if z_v < eps then z_s_1 must be 0 and hence z_s = 0
s.t. Define_z_s_1_b: z_s_1 * bignum >= z_v - eps;
# so if z_v > eps, then z_s_1 must be > 0 so must be 1, 
# and hence z_s = beta.

Пара соображений:

Если вы хотите быть математически точным, когда z_v равно eps точно, z_s_1 может принимать любое значение, и, следовательно, z_s может быть 0 или beta. Но, учитывая ограничения компьютерной арифметики, нам обычно не нужно терять сон из-за строгого и нестрогого неравенства.

Это предотвратит решения с z_v > bignum+eps, поэтому bignum должно быть достаточно большим, чтобы допустимые значения z_v. Однако, если вы сделаете его слишком большим, вы можете столкнуться с проблемами с машинной арифметикой. Например, рассмотрим следующий пример: 

option solver cplex;
param bignum = 1e6;
var x binary;

minimize of: x;

s.t. c1: bignum*x >= 1;
solve;
display x;

Оценивая это вручную, поскольку x является двоичным и bignum*x> = 1, мы можем видеть, что x должно быть 1. Однако, выполняя это через AMPL / CPLEX, я вместо этого получаю решение x=0 даже если это нарушает c1.

Причина этого в том, что эти решатели обычно допускают небольшой допуск для «целочисленных» переменных. Следовательно, он принимает решение x=1e-10 как "достаточно близкое" к целому числу. Это удовлетворяет c1 с x*bignum >= 1, но затем округляет x до нуля. Это может сбить с толку, если вы этого не ожидаете! Итак, выясните, какое наименьшее значение для bignum будет выполнять эту работу, основываясь на наибольшем вероятном значении для z_v, и внимательно проверьте результаты. Возможно, вам придется повозиться с параметрами допуска.

AMPL также предлагает некоторую поддержку логических ограничений с CPLEX , но я менее знаком с ними, поэтому я не уверен, предлагают ли они альтернативное решение этой проблемы.

...