Как модусные пометы используются в этой последовательности доказательств?

Question

Вот моя проблема:

Почему это работает специально для шага 7, p и p подразумевают r. Я могу понять, как показать г подразумевает не д. Может кто-нибудь также сказать мне, что означает modus ponens и как он используется в контексте?

Answer 1

Вот соответствующие претензии с картинки:

1. р (дано)
2. p -> r (дано)
3. (3-6 отрублено)
4. r (modus ponens 1, 2)

Статья Википедии о Modus Ponens объясняет это довольно хорошо. Цитирование с некоторыми частями удалены / изменены:

Форма аргумента имеет две предпосылки (гипотеза). Первая предпосылка состоит в том, что P, предшествующий условному требованию, верен. Вторая предпосылка - это «если - тогда» или условное утверждение, а именно то, что P подразумевает R. Из этих двух предпосылок можно логически заключить, что R, являющееся следствием условного утверждения, также должно быть истинным.

Пример аргумента, который соответствует форме modus ponens:

• Сегодня вторник. (Р)
• Если сегодня вторник, тогда Джон пойдет на работу. (P -> R)
• Поэтому Джон пойдет на работу. (R)

Modus ponens - это правило умозаключений, используемое для генерации новых логических утверждений из допустимых предпосылок.