Как преобразовать задние точки в 2d в 3d с известной матрицей ортогональной проекции (камеры)?

Question

У меня есть массив с 2d точками, которые я преобразую из 3d в 2d по следующему уравнению:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/198f15da062c7ce00598d7a2f9bd8169d7042ed3

Как я могу преобразовать точку обратно в 3D?

Я использовал матрицу вида сверху вниз, которая изображена выше.Найдено в Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Orthographic_projection

#To 2D from 3d:
points2D = np.array([np.matmul(camera_pos, point) for point in points3D])[:,:2]

Answer 1

Вы не можете преобразовать его обратно, используя только проецируемые точки.Обратите внимание, что ваша проекция в основном просто смотрит на значения (x,y) и отбрасывает значение z, поэтому невозможно узнать, что было z после этого.

Например, рассмотрим точки u = [1,2,3] и v=[1,2,-3].Они оба проецируются на [1,2,0], поэтому нет никакого способа узнать, следует ли нам превратить [1,2,0] в u или v, когда мы попытаемся инвертировать (отменить) проекцию.

В терминахматричная операция, это потому, что матрицы проекций не являются обратимыми (кроме единичной матрицы).

Вам понадобится больше информации, чем только спроецированные точки, чтобы иметь возможность восстановить исходные точки.