Для подмножества из 5 вершин найти P (все ребра между этими вершинами присутствуют в G)

Question

For a random graph, G, on n vertices's, each possible edge is present independently with probability k, 0 <= k <= 1.

I seek P(all edges between these vertices's are present in G)
My thoughts so far

If we have the empty subset, p = 1
If we have a one element set, p = 1
If we have a two element set, p = k
If we have a three element set, p = k^3
If we have a four element st, p = k^6
If we have a five element set, p = k^10.

If the above is correct, then I can capture the probability as the following:  P = k^(n C 2)

Однако это работает только для набора из двух-пяти элементов. Если у меня есть один или два элемента устанавливают следующее, если неверно. Если я все правильно понимаю до этого момента, как я могу зафиксировать два других случая?

Является ли единственная возможность кусочно определенной функцией? Если n = 0 или n = 1, 1 В противном случае k ^ (n C 2)

Answer 1

На самом деле, ваша формула работает во всех случаях, потому что:

n C 2 = 0, for n < 2

И, таким образом:

k^(n C 2) = k^0 = 1, for n < 2