Как рассчитать вероятный регион 95 для совместного распределения 2D?

Question

Предположим, у нас есть совместное распределение p (x_1, x_2), и мы знаем x_1, x_2, p. Оба являются дискретными, (x_1, x_2) является разбросом, его контур может быть нарисован, также маргинальный. Я хотел бы показать область 95% квантиля (будет содержаться шкала 95% данных) совместного распределения, как я могу это сделать?

Answer 1

Как указывают другие, существует бесконечно много решений этой проблемы.Практическим является поиск приблизительного центра облака точек и расширение круга оттуда до тех пор, пока он не будет содержать приблизительно 95% данных.Затем найдите выпуклую оболочку выбранных точек и вычислите ее площадь.

Конечно, это будет работать только в том случае, если данные как бы сконцентрированы в одной области.Это не будет работать, если есть несколько кластеров.

Answer 2

Если вы заинтересованы в поиске пары x_1, x_2 действительных чисел, таких что P (X_1 <= x_1, X_2 <= x_2) = 0,95, и ваше распределение будет непрерывным, тогда таких пар будет бесконечно много. Возможно, вам лучше просто починить один из них, а затем найти другой </p>