Вероятно, проблема в том, что браузер не завершил открытие к тому времени, когда вы запрашиваете новую вкладку.Документы утверждают, что если не открыт ни один браузер, open_new_tab () действует как open_new (), поэтому вы видите два браузера.
Я предлагаю установить небольшую задержку между вызовами:
import webbrowser
import time
webbrowser.open_new(url1)
time.sleep(1)
webbrowser.open_new_tab(url2)
Другой вариант - опросить запущенные процессы и дождаться появления первого экземпляра браузера, прежде чем запрашивать новую вкладку.