Предполагая, что ваша дата гарантированно будет отформатирована так, как вы упомянули (если это вводимые пользователем данные, как правило, это небезопасно), вы можете использовать регулярное выражение для поиска строк после даты:
Использование PHP регулярного выражения с выражением ниже:
/([0-9]{1,2}\/[0-9]{1,2}\/[0-9]{2,4})([a-zA-Z\s]+)/g
Будет разбивать 05/21/2018 ghijkl 10/12/2017 mnopqrst
на массив с разными группами. В зависимости от того, как на самом деле вы хотите получить выходные данные, вы можете записать дату и последующую строку в одну группу совпадений.
Пример кода:
$string = '05/21/2018 ghijkl 10/12/2017 mnopqrst';
preg_split('/([0-9]{1,2}\/[0-9]{1,2}\/[0-9]{2,4})([a-zA-Z\s]+)/g', $string, $stringParts);
array (
0 => '05/21/2018',
1 => 'ghijkl',
2 => '10/12/2017',
3 => 'mnopqrst'
);
https://regex101.com/r/gPXkDz/2