Ограничения для линейной модели с использованием Quadprog для диапазонов / пределов коэффициентов - PullRequest
Новая
       30

Ограничения для линейной модели с использованием Quadprog для диапазонов / пределов коэффициентов

0 голосов
/ 30 августа 2018

Я провожу некоторые эксперименты и, конечно, знаю, почему ограничивающие коэффициенты нужны редко, но здесь идет речь.

В следующих данных я использовал quadprog для решения линейной модели. Обратите внимание, что X1 - это просто перехват. 

X1 <- 1
X2 <- c(4.374, 2.3708, -7.3033, 12.0803, -0.4098, 53.0631, 13.1304, 7.3617, 16.6252, 27.3394)
X3 <- c(2.6423, 2.6284, 36.9398, 15.9278, 18.3124, 54.5039, 3.764, 19.0552, 25.4906, 13.0112)
X4 <- c(4.381, 3.144, 9.506, 15.329, 21.008, 38.091, 22.399, 13.223, 17.419, 19.87)
X <- as.matrix(cbind(X1,X2,X3,X4))
Y <- as.matrix(c(37.7,27.48,24.08,25.97,16.65,73.77,45.10,53.35,61.95,71.15))
M1 <- solve.QP(t(X) %*% X, t(Y) %*% X, matrix(0, 4, 0), c())$solution

Задача состоит в том, чтобы ограничить определенные коэффициенты. Я знаю, что я должен изменить параметры Amet и bvac (согласно Линейная регрессия с ограничениями на коэффициенты ). Однако я не уверен, как его настроить, чтобы были соблюдены следующие ограничения.

Вывод читает [1] 37,3468790 1,2872473 -0,0177749 -0,5988443, где значения будут прогнозируемыми подобранными значениями X1, X2, X3 и X4.

Ограничения (при условии)… 

X2 <= .899

0 <= X3 <= .500

0 <= X4 <= .334

1 Ответ

0 голосов
/ 31 августа 2018

Просто для пояснения: вы даете ожидаемый выходной сигнал ", где значения будут прогнозируемыми подогнанными значениями X1, X2, X3 и X4" . Я предполагаю, что вы имеете в виду оценочные (не установлены) значения параметров.

Довольно просто реализовать ограниченные параметры при моделировании данных в rstan. rstan - это интерфейс R к Stan, который, в свою очередь, является вероятностным языком программирования для статистического байесовского вывода.

Вот пример, основанный на предоставленных вами образцах данных.

  1. Сначала давайте определим нашу модель. Обратите внимание, что мы ограничиваем параметры beta2, beta3 и beta4 в соответствии с вашими требованиями. 

    model <- "
data {
    int<lower=1> n;   // number of observations
    int<lower=0> k;   // number of parameters
    matrix[n, k] X;   // data
    vector[n] y;      // response
}

parameters {
    real beta1;                                                  // X1 unconstrained
    real<lower=negative_infinity(), upper=0.899> beta2;          // X2 <= .899
    real<lower=0, upper=0.5> beta3;                              // 0 <= X3 <= 0.5
    real<lower=0, upper=0.334> beta4;                            // 0 <= X4 <= 0.334
    real sigma;                                                  // residuals
}

model {
    // Likelihood
    y ~ normal(beta1 * X[, 1] + beta2 * X[, 2] + beta3 * X[, 3] + beta4 * X[, 4], sigma);
}"

  2. Далее мы подгоняем модель к вашим образцам данных. 

    library(rstan)
rstan_options(auto_write = TRUE)
options(mc.cores = parallel::detectCores())
df <- cbind.data.frame(Y, X)
fit <- stan(
    model_code = model,
    data = list(
        n = nrow(df),
        k = ncol(df[, -1]),
        X = df[, -1],
        y = df[, 1]))

  3. Наконец, давайте напечатаем оценки параметров аккуратно 

    library(broom)
tidy(fit, conf.int = TRUE)
## A tibble: 5 x 5
#  term  estimate std.error conf.low conf.high
#  <chr>    <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>
#1 beta1   29.2      6.53   16.9        42.8
#2 beta2    0.609    0.234   0.0149      0.889
#3 beta3    0.207    0.138   0.00909     0.479
#4 beta4    0.164    0.0954  0.00780     0.326
#5 sigma   16.2      5.16    9.42       29.1

    Мы также можем построить оценки параметров, включая CI.

Обратите внимание, что оценки параметров соответствуют наложенным ограничениям.

enter image description here

...