Это код математики для итерации с фиксированной запятой.
expr={1,0,9999};
f[{i_,xi_,err_}]:=(xipp=0.2062129*(20+(2*xi))^(2/5);
{i+1,xipp,Abs[(((xipp-xi)/(xipp))*100)]});
NestWhileList[f,expr,#[[3]]>=.05&]
Если бы мне пришлось доказать, что это сходится для всех начальных догадок, я бы использовал тот же код и заменил бы функцию ее производной?