Я ищу библиотеку, которая будет вычислять фиксированную точку / замыкание множества под множеством операторов переменной арности.Например,
fixwith [(+)] [1]
для целых чисел должно вычислять все N (натуральные числа 1..).Я попытался сделать попытку написать это, но некоторые вещи отсутствуют.Это не очень эффективно, и у меня есть ощущение, что моя обработка многоартериальных функций не самая элегантная.Кроме того, возможно ли написать с использованием встроенной функции fix вместо ручной рекурсии?
class OperatorN α β | β -> α where
wrap_op :: β -> (Int, [α] -> α)
instance OperatorN α (() -> α) where
wrap_op f = (0, \[] -> f ())
instance OperatorN α (α -> α) where
wrap_op f = (1, \[x] -> f x)
instance OperatorN α ((α, α) -> α) where
wrap_op f = (2, \[x, y] -> f (x, y))
instance OperatorN α ((α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (3, \[x, y, z] -> f (x, y, z))
instance OperatorN α ((α, α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (4, \[x, y, z, w] -> f (x, y, z, w))
type WrappedOp α = (Int, [α] -> α)
fixwith_next :: Eq α => [WrappedOp α] -> [α] -> [α]
fixwith_next ops s = List.nub (foldl (++) s (map g ops)) where
g (0, f) = [f []]
g (arity, f) = do
x <- s
let fx = \xs -> f (x:xs)
g (arity - 1, fx)
fixwith ops s
| next <- fixwith_next ops s
, next /= s
= fixwith ops next
fixwith _ s = s
примеров,
> fixwith [wrap_op $ uncurry (*)] [-1 :: Int]
[-1,1]
> fixwith [wrap_op $ uncurry (*)] [1 :: Int]
[1]
> fixwith [wrap_op $ max 3, wrap_op $ \() -> 0] [1 :: Int]
[1,3,0]
установить версию
Это нене так уж много улучшить производительность, хотя, думаю, мне просто нужно выяснить, как сделать меньше вычислений, чтобы ускорить процесс.
import qualified Control.RMonad as RMonad
class OperatorN α β | β -> α where
wrap_op :: β -> (Int, [α] -> α)
instance OperatorN α (() -> α) where
wrap_op f = (0, \[] -> f ())
instance OperatorN α (α -> α) where
wrap_op f = (1, \[x] -> f x)
instance OperatorN α ((α, α) -> α) where
wrap_op f = (2, \[x, y] -> f (x, y))
instance OperatorN α ((α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (3, \[x, y, z] -> f (x, y, z))
instance OperatorN α ((α, α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (4, \[x, y, z, w] -> f (x, y, z, w))
type WrappedOp α = (Int, [α] -> α)
fixwith_next :: Ord α => [WrappedOp α] -> Set α -> Set α
fixwith_next ops s = Set.unions $ s : map g ops where
g (0, f) = RMonad.return $ f []
g (arity, f) = s RMonad.>>= \x ->
g (arity - 1, \xs -> f (x:xs))
fixwith' ops s
| next <- fixwith_next ops s
, next /= s
= fixwith' ops next
fixwith' _ s = s
fixwith ops s = Set.toList $ fixwith' ops (Set.fromList s)
установить версию, которая ленива
Я использовал RMonad чтобы немного очистить это и сделать его ленивым, как предложил Даниил.Я думаю, что большую часть времени тратится на фактические процедуры умножения, к сожалению, поэтому я не увидел никакого выигрыша в производительности от этого изменения.Лень это круто.
notin :: Ord α => Set α -> Set α -> Set α
notin = flip Set.difference
class Ord α => OperatorN α β | β -> α where
next_values :: β -> Set α -> Set α
instance Ord α => OperatorN α (α -> α) where
next_values f s = notin s $ s RMonad.>>= \x -> RMonad.return (f x)
instance Ord α => OperatorN α (α -> α -> α) where
next_values f s = s RMonad.>>= \x -> next_values (f x) s
instance Ord α => OperatorN α (α -> α -> α -> α) where
next_values f s = s RMonad.>>= \x -> next_values (f x) s
instance Ord α => OperatorN α (α -> α -> α -> α -> α) where
next_values f s = s RMonad.>>= \x -> next_values (f x) s
-- bind lambdas with next_values
fixwith_next :: Ord α => [Set α -> Set α] -> Set α -> Set α
fixwith_next nv_bnd s = Set.unions $ map (\f -> f s) nv_bnd -- bound next values
fixwith' :: Ord α => [Set α -> Set α] -> Set α -> [α]
fixwith' ops s@(fixwith_next ops -> next)
| Set.size next == 0 = []
| otherwise = (Set.toList next) ++ fixwith' ops (Set.union s next)
fixwith ops s = (Set.toList s) ++ fixwith' ops s
fixwith_lst ops = fixwith ops . Set.fromList
пример
> take 3 $ fixwith [next_values (+2)] (Set.fromList [1])
[1,3,5]
Мне пришлось проиграть унарные операции, но это не убийца сделки.