Влияние S-гейта на один кубит комбинированного (возможно запутанного) состояния из 3 кубитов - PullRequest
Новая
       34

Влияние S-гейта на один кубит комбинированного (возможно запутанного) состояния из 3 кубитов

0 голосов
/ 02 июля 2018

Предположим, у меня есть регистр (qs) из 3 кубитов (первые 2 используются исключительно для управления, последний - вход). Первые два управляющих кубита находятся в состоянии |+>, а состояние третьего входа неизвестно. Пусть будет a|0> + b|1>.

Теперь я применяю CCNOT (qs [0], qs [1], qs [2]), поэтому их объединенное состояние становится 0.5(a,b,a,b,a,b,b,a) в форме транспонированной матрицы [Пожалуйста, исправьте, если я ошибаюсь здесь]. Теперь я применяю S-gate к 3-му кубиту, который преобразует |1> -> i|1>.

Сейчас я не могу угадать состояние комбинированного состояния 'qs'.

Что я думал:

  1. Одна логика - умножить каждое состояние на «i», если оно имеет форму |XY1>, поэтому объединенное состояние становится 0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]
  2. Другая логика - найти тензорное произведение (I x I x S), так как я не меняю первые 2 кубита. Выполнение этого приводит к другому результату, который 0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] [Опять поправьте меня, если я ошибаюсь].

Какой правильный вывод после прохождения через S-gate (если есть)?

1 Ответ

0 голосов
/ 02 июля 2018

Первые два кубита не могут начинаться в состоянии | +>, поскольку | +> является состоянием одного кубита. Я предполагаю, что начальное состояние первых двух кубитов в регистре 0.5 (|00> + |01> + |10> + |11>).

Оба подхода верны, потому что это разные способы представления одного и того же преобразования. Первый ответ 0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed] правильный. Ваш второй ответ 0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] кажется полученным умножением на S x I x I, т. Е. Применением гейта S к первому кубиту вместо третьего.

Тензорное произведение I x I x S можно рассчитать как тензорное произведение I x I (что является просто единичной матрицей 4x4) и S. В результате получается матрица 8x8, которая состоит из 16 копий матрицы S, умноженной на соответствующие элементы I x I: 

1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0
0 i | 0 0 | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 1 0 | 0 0 | 0 0
0 0 | 0 i | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0
0 0 | 0 0 | 0 i | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 0 0 | 1 0
0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 i

Если вы умножите состояние кубитов на эту матрицу, вы получите тот же ответ, что и в первом подходе.

...