Квантовые V гейта 1 / sqrt (5) (I + 2iZ) - PullRequest
Новая
       40

Квантовые V гейта 1 / sqrt (5) (I + 2iZ)

0 голосов
/ 04 июля 2018

По определению, гейт 1 / sqrt (5) (I + 2iZ) должен действовать на кубит a|0> + b|1>, чтобы преобразовать его в 1/sqrt(5) ((1+2i)a|0> + (1-2i)b|1>), но преобразования каждого шага RUS выполняют следующее: Сначала пометки находятся в состоянии + +

  1. Начальная форма: 1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,a,b)
  2. CCNOT (вспомогательные данные, вход): 1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,b,a)
  3. S (ввод): 1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,b,ia)
  4. CCNOT (вспомогательные данные, вход): 1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,ia,b)
  5. Z (вход): 1/sqrt(2) (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)

Теперь измерение вспомогательных данных в базисе PauliX эквивалентно измерению PauliZ после применения H () к состоянию. Теперь у меня есть 2 путаницы, я должен применить H x H x I или H x H x H к комбинированному состоянию. Также ни одно из этих преобразований не оказывается эквивалентным V-вентилю, определенному в первом абзаце, когда оба измерения равны нулю. Где я ошибся?

Ссылка: https://github.com/microsoft/Quantum/blob/master/Samples/src/UnitTesting/RepeatUntilSuccessCircuits.qs (1-й пример кода)

1 Ответ

0 голосов
/ 05 июля 2018

Преобразование правильное, хотя для проверки потребуется некоторое время с ручкой и бумагой.

В качестве примечания, мы начинаем с состояния |+>|+>(a|0> + b|1>), которое равно 0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b) в векторной форме (оба состояния |+> вносят 1/sqrt(2) в коэффициенты). Это не повлияет на наши расчеты состояния после измерения, поскольку его необходимо перенормировать, но это все же стоит отметить.

После последовательности CCNOT, S, CCNOT, Z мы получаем 0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b). Поскольку мы измеряем только первые два кубита в базисе PauliX, нам нужно применить Адамара только к первым двум кубитам или H x H x I к комбинированному состоянию.

Я позволю себе пропустить выписывание всего выражения после применения Адамара и перенесемся к результатам измерений, и вот почему. Нас интересует только состояние входного кубита, если оба измерения дали 0, поэтому достаточно собрать только члены общего состояния, которые имеют |00> в качестве состояния первых двух кубитов.

Состояние третьего кубита после измерения |00> на первом кубите будет: (3+i)a |0> - (3i+1)b |1>, умноженное на некоторый коэффициент нормализации c. c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10)).

Теперь нам нужно проверить, получено ли у нас состояние, |S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>) это то же состояние, которое мы ожидаем получить от применения V-гейта, |S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>). Они не выглядят одинаково, но помните, что в квантовых вычислениях состояния определяются от до глобальной фазы . Таким образом, если мы сможем найти комплексное число p с абсолютным значением 1, для которого |S_actual> = p * |S_expected>, состояния будут фактически одинаковыми.

Это приводит к следующим уравнениям для p и амплитуды |0> и |1>: (3+i)/sqrt(2) = p (1+2i) и -(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i). Мы решаем оба уравнения, чтобы получить p = (1-i)/sqrt(2), которое действительно имеет абсолютное значение 1.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что действительно состояние, которое мы получили после всех преобразований, действительно эквивалентно состоянию, которое мы получили бы, применив V-вентиль.

...