Нормальное распределение вероятностей с уравнением P (| x-3 |> 5) для X ~ N (2,6)

Question

Я не уверен, как решить эту проблему. Я не совсем понимаю, что | х-3 | представляет в этом случае, и как это влияет на результат, когда переменная обычно распределяется. Какие шаги потребуются для решения этой проблемы?

Answer 1

Это абсолютное значение, поэтому P (| X-3 |> 5) означает, что из всего диапазона [-infinity ... + бесконечность] исключается поддиапазон вокруг точки x = 3 с шириной 5.

Итак, у вас есть X в диапазонах [-infinity ...- 2] и [8 ... + infinity]

Учитывая распределение N (x; 2,6), вероятность будет суммой интегралов

P(|X-3|>5) = S[-infinity...-2] N(x;2,6) dx + S[8...+infinity] N(x;2,6) dx

, где S обозначает интеграцию или эквивалент

P(|X-3|>5) = 1 - S[-2...8] N(x;2,6) dx