Рассчитать координаты точки на основе синуса / косинуса

Question

позвольте мне начать с того, что я прочитал Рассчитать точку A из заданной точки E и угла, а затем вычислить точку A из E и угла , Рассчитать точку, учитывая x, y, угол и расстояние , проблема с функциями тригонометрии и особенно Как получить координаты точки в системе координат на основе угла и расстояния , и ни одна из них не смогла подними завесу растерянности, окружающую меня.

Что я делаю: Я хочу создать некое мгновенное поле зрения (FOV) для набора последовательностей точек; поля зрения будут представлять то, что видно из каждой точки, в зависимости, конечно, от направления, в котором мы смотрим (0 - север; 90 - восток; 180 - юг; 270 - запад; 360 - север). FOV - это, по сути, треугольник, где центральной (C) вершиной является сама точка, вершина A и вершина B, чьи координаты я ищу, являются теми, которые связаны с основанием треугольника.

Фрагмент кода: Я, по сути, подхожу к этому, используя два прямоугольных треугольника, которые вместе составляют FOV, вот так:

--------- VERTEX -------------

for (p in 1:nrow(pnp.90.deg@data)){   #pnp is the spatial points dataframe, containing attribute information such as lon/lat(coordinates) and ca(camera angle - showing the direction of sight/movement in degrees)
   a_alfa1 <- pnp.90.deg@data$ca - (pnp.90.deg@data$ca - 60)
   a_alfa1rad <- a_alfa1 * (pi/180)
   a_x1 <- pnp.90.deg@data$lon + 0.00035 * cos(a_alfa1rad)
   a_y1 <- pnp.90.deg@data$lat + 0.00035 * sin(a_alfa1rad) 
   avert1 <- cbind(a_x1, a_y1)
   colnames(avert1) <- c("lon", "lat") 
   avert.90<-SpatialPoints(avert1, proj4string=CRS("+proj=longlat +datum=WGS84      +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"), bbox=NULL) 
 }

--------- B VERTEX -------------

for (p in 1:nrow(pnp.90.deg@data)){
  b_alfa1 <- pnp.90.deg@data$ca - (pnp.90.deg@data$ca + 60)
  b_alfa1rad <- b_alfa1 * (pi/180)
  b_x1 <- pnp.90.deg@data$lon + 0.00035 * cos(b_alfa1rad)
  b_y1 <- pnp.90.deg@data$lat + 0.00035 * sin(b_alfa1rad)
  bvert1 <- cbind(b_x1, b_y1)
  colnames(bvert1) <- c("lon", "lat") 
  bvert.90<-SpatialPoints(bvert1, proj4string=CRS("+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"), bbox=NULL) 
}

Результат: код создает треугольник, как и следовало ожидать, но это происходит только тогда, когда угол (ca) находится в диапазоне 0-90 градусов:

Проблема

Эта формула не работает для других ракурсов камеры. На мой взгляд (и согласно предоставленным ссылкам на темы) формула должна быть универсально применима для любого углового измерения. Может ли кто-нибудь предоставить некоторые сведения о том, правильно ли я использую формулу и правильно ли я ее использую.

ОБНОВЛЕНИЕ: ссылка на фрейм данных пространственных точек в формате шейп-файла: https://drive.google.com/file/d/1ax5OG8c8Cl-Hz3N16ye9OoG4z7l8HSAQ/view?usp=sharing

ОБНОВЛЕНИЕ 2: процесс перехода от pnpover (общий spdf) к pnp.90.deg - это просто пространственное подмножество:

pnp.90.deg <- subset(pnpover, pnpover@data$ca <= 90)

Я решил создать углы обзора в диапазоне 0-90; 91-180; 181-270; 271-360, чтобы проверить, что идет не так.

Спасибо, любезно!

Answer 1

Посмотрите на эту картинку:

с:

• ca - это направление камеры. Это угол, который начинается с севера и идет по часовой стрелке, поэтому 0 = север, 90 = восток и т. Д.

• fa - внутренний угол поля зрения (FOV).

• C - положение камеры.

• A и B - это координаты для расчета. Их расстояние до C равно d.

Возможно, вы уже знаете преобразование полярных в декартовы координаты:
x = cx + d * cos(alpha) и y = cy + d * sin(alpha)

Но мы сказали, что ca идет по часовой стрелке . Это означает, что мы должны изменить sin/cos использование.

Необходимые формулы:

x = cx + d * sin(alpha)
y = cy + d * cos(alpha)

Итак, для координат A, B:

ax = cx + d * sin(ca - fa/2)
ay = cy + d * cos(ca - fa/2)
bx = cx + d * sin(ca + fa/2)
by = cy + d * cos(ca + fa/2)

Это действительные формулы для всего диапазона {0, 360}. Или {0, 2PI}, как вы предпочитаете.
Если бы происхождение отличалось от Севера (скажем, 0 = Восток), тогда нам потребовались бы некоторые исправления знака.

Вероятно, компилятор может использовать любой угол, даже вне диапазона {0, 2PI}. Если нет, вы должны сначала зафиксировать угол в диапазоне. Я не говорю r, поэтому я пишу это в общем виде:

float parts = angle / 360
float rest = parts - int(parts)
float cAngle = rest * 360
better cAngleRadians = rest * 2 *pi