Как реализовать многомерное дифференциальное уравнение с запаздыванием с помощью JiTCDDE?

Question

Я студент, пишущий на Python и пытающийся решить следующее дифференциальное уравнение с задержкой:

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\left\{\begin{array}{l}\dot{v}(t)=&space;y(t)&space;\\&space;\dot{y}(t)=&space;\frac{a_1\alpha}{\omega_1}.y(t-\tau)).\{1-tanh^2[v(t-\tau)]\}&space;-&space;v(t)-\frac{1}{Q_1}.y(t)&space;\end{array}\right.\\&space;\\&space;(a_1&space;=&space;70,&space;\quad&space;Q_1&space;=&space;50,&space;\quad&space;\omega_1&space;=&space;2260,&space;\quad&space;\alpha&space;=&space;10,&space;\quad&space;\tau&space;\in&space;[0,8e-3])" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{array}{l}\dot{v}(t)=&space;y(t)&space;\\&space;\dot{y}(t)=&space;\frac{a_1\alpha}{\omega_1}.y(t-\tau)).\{1-tanh^2[v(t-\tau)]\}&space;-&space;v(t)-\frac{1}{Q_1}.y(t)&space;\end{array}\right.\\&space;\\&space;(a_1&space;=&space;70,&space;\quad&space;Q_1&space;=&space;50,&space;\quad&space;\omega_1&space;=&space;2260,&space;\quad&space;\alpha&space;=&space;10,&space;\quad&space;\tau&space;\in&space;[0,8e-3])" title="\left\{\begin{array}{l}\dot{v}(t)= y(t) \\ \dot{y}(t)= \frac{a_1\alpha}{\omega_1}.y(t-\tau)).\{1-tanh^2[v(t-\tau)]\} - v(t)-\frac{1}{Q_1}.y(t) \end{array}\right.\\ \\ (a_1 = 70, \quad Q_1 = 50, \quad \omega_1 = 2260, \quad \alpha = 10, \quad \tau \in [0,8e-3])" /></a>

Я хотел использовать JiTCDDE, но мне не удалось найти способ адаптировать систему, даже после изучения примеров в документации к модулю. Основная проблема, с которой я столкнулся, заключается в том, что я не понимаю, как поступить со вторым уравнением, содержащим y и v одновременно.

Цель состоит в том, чтобы построить бифуркационную диаграмму системы ( v как функция τ ). Я использую не тот инструмент? Или есть способ использовать JiTCDDE в моей ситуации?

Answer 1

Вы можете реализовать многомерные системы, используя первый аргумент y, чтобы указать, какой компонент вы хотите использовать.Кроме того, ваше определение правой части дифференциального уравнения должно состоять из двух компонентов.

Например, вы можете реализовать свой пример следующим образом:

from jitcdde import jitcdde, y, t
f = [
        y(1),
        a*α/ω*y(1,t-τ)*(1-symengine.tanh(y(0,t-τ))**2)-y(0)-y(1)/Q
    ]

DDE = jitcdde(f)

Что такое v в вашем уравнении теперь y(0); y стало y(1).

Пример дифференциального уравнения второго порядка, такого как ваше, приведен в сопроводительном документе ( preprint * 1018)*).