Вероятность / статистика - событие происходит только один раз

Question

Если у меня есть шанс 1/10 выиграть гонку.Какой у меня шанс выиграть ровно одну гонку, если я приму участие в трех отдельных гонках?Мои шансы на победу составляют 1/10 для каждой расы.Мне сказали, что ответ составляет 24,3%, но я понятия не имею, как было рассчитано это число, как бы я ни старался.Самый близкий я получаю 27,1%, что составляет 1 - (9/10) ^ 3

Answer 1

Это не то место, где можно задавать подобные вопросы, но в этом случае вы можете подумать, что вы берете каждую из различных комбинаций (победа-проигрыш-проигрыш, проигрыш-проигрыш-проигрыш и проигрыш-проигрыш)-win) и объединяя их следующим образом: 0,1 * 0,9 * 0,9 + 0,9 * 0,1 * 0,9 + 0,9 * 0,9 * 0,1 (замените выигрыш 0,1 или 1/10 и проиграйте 0,9, что равно 1-0,1).

(Кстати, есть более общая формула для этой ситуации, но я не могу вспомнить ее сейчас.)

Answer 2

У вас есть три возможных благоприятных пути:

1. Выиграть первую гонку и проиграть следующие две с вероятностью (1/10) x (9/10) x (9/10)
2. Потерять первый, выиграть второй и потерять также третий, с вероятностью (9/10) x (1/10) x (9/10)
3. Потерять первые два и выиграть третий, свероятность (9/10) x (9/10) x (1/10)

Каждый благоприятный путь имеет вероятность 81/1000.Сложив их, вы получите 243/1000 = 0,243