У нас есть урна с n шарами, пронумерованными от 1 до n.Какова вероятность получить мяч с номером k именно после розыгрыша k-1?

Question

Итак, проблема в следующем:

У нас есть урна с N шарами, каждый из которых пронумерован от 1 до n.

Мы продолжаем рисовать, не откладывая, ивопрос в том, каков шанс, что один из шаров с номером k (k может быть любым) будет разыгран ровно после розыгрыша k-1 ?

Answer 1

должно быть 1 / n.

Подход 1: Вам важен только k-й розыгрыш, который должен быть точным шаром.Шансы этого равны 1 / n, в противном случае другие ничьи являются свободными вариантами.

Подход 2: (размолоть необработанную вероятность)

Первые (k-1) ничьи имеют вероятность каждого (ni) / (n-i + 1), который при умножении уменьшается до (n-k + 1) / n

Вероятность k-го розыгрыша равна 1 / (n-k + 1)

(n-k + 1) / n * 1 / (n-k + 1) = 1 / n