Вы можете решить это двумя способами:
1: Используя метод навигации
Передать метод при вызове этого экрана через навигацию:
this.props.navigation.navigate('Screen2', {
onGoBack: this.refresh,
});
refresh=(data)=> {
}
и, когда вы нажмете назад, передайте данные, как
this.props.navigation.state.params.onGoBack('123');
this.props.navigation.goBack();
2: Использование магазина с избыточностью
Если вы используете избыточность в своем приложении, простообновлять избыточное хранилище всякий раз, когда пользователь нажимает кнопку «Назад», и получать значение хранилища на предыдущем экране.