Да, вы можете ... но не так
Да, вы можете получить сертификаты для серверов в частной сети.
Нет, способ сделать это нес помощью сертификатов Let's Encrypt для подписи локальных сертификатов.
Вы можете выполнить именно то, что хотите, с помощью задачи DNS-01 (настройка записей txt для своего домена).
Кто ваш домен /провайдер dns?
Немедленное, но временное решение
Если вы хотите проверить его очень быстро, попробуйте https://greenlock.domains (обратите внимание, что он может работать только в Chrome прямо сейчас) ивыберите DNS вместо HTTP для шага «как вы хотите это сделать».
Автоматическая интеграция
Если вы хотите настраиваемое, автоматизируемое, развертываемое решение, попробуйте greenlock.js (есть плагины для узлов Cloudflare, Route 53, Digital Ocean и некоторых других провайдеров DNS).
Оба используют Let's Encrypt под капотом.Certbot также может быть использован для любого случая и может использовать плагины Python.
Возможно связано ...
PS Вас также может заинтересовать такая услуга, как Telebit , localtunnelили нгрок.