Вычисление ковариации совместной функции вероятности в R

Question

У меня есть общая функция вероятности двух переменных X, Y, как здесь

Как я могу вычислить ковариацию в R?

Я создал два вектора x, y и передал их в cov (), но получаю неверный результат.

Как я могу сделать это правильно?

Спасибо заранее и счастливого кодирования!

Answer 1

Так как SO является форумом по кодированию, я оставляю детали математики / статистики на ваше усмотрение.Вот реализация в R.

1. Начнем с того, что отметим пробные пространства для X и Y

   # For G
   G <- 0:3;
   
   # For R
   R <- 0:2;
   

2. Объединенная функция вероятности массызадается следующей матрицей

   joint_pmf <- matrix(
       c(4/84, 12/84, 4/84,
         18/84, 24/84, 3/84,
         12/84, 6/84, 0,
         1/84, 0, 0),
        ncol = 3, byrow = T);
   

3. Мы рассчитываем средние значения

   # For G
   mu_G <- rowSums(joint_pmf) %*% G;
   
   # For R
   mu_R <- colSums(joint_pmf) %*% R;
   

4. Мы можем использовать теорему Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y] чтобы вычислить ковариацию

   cov_GR <- G %*% joint_pmf %*% R - mu_G * mu_R;
   #           [,1]
   #[1,] -0.1666667
   

   , где мы использовали тот факт, что E[G] = mu_G и E[R] = mu_R являются соответствующими значениями совокупности.