Студенты стоят в очереди

Question

Итак, я работаю над проблемой статистики, и вопрос таков: «Шесть детей стоят в очереди. Какова вероятность того, что они в алфавитном порядке по имени? Предположим, что нет двух детей с одинаковым точным именем».И я использую функции sample () и rle () в R, но я не совсем понимаю, как рассчитать вероятность.Могу ли я получить некоторую помощь?

Также этот код у меня есть:

kids <- sample(c("A", "B", "C", "D", "E", "F"), 6, replace = TRUE)
table(kids)
head(kids)
rle(c("A", "B", "C", "D", "E", "F"))
kids.rle <- rle(kids)
str(kids.rle)
sort(kids.rle$lengths, decreasing = TRUE)

Answer 1

Как говорилось в @YOLO, теоретическая вероятность равна 1 / 720, которая может быть вычислена как 1 / factorial(6) в R. Однако вы можете легко вычислить это и в своей голове.Вычислительная мощность пригодится, если вы хотите запустить небольшое моделирование, чтобы показать, что наблюдаемая вероятность сходится к теоретической с увеличением числа повторений:

kids_ordered <- c("A", "B", "C", "D", "E", "F")

n <- 1000000 # number of repetition
result <- rep(NA, n) # vector to hold outcomes

set.seed(147) # seed for reproducibility

# reorder kids n times and check if the outcome is in alphabetical order each time
for(i in seq_len(n)) {
  result[i] <- all(sample(kids) == kids_ordered)
}

# compute the probability
mean(result)
# [1] 0.001376

Результат очень близок к 1 / 720 = 0.001389