динамическое хеджирование вариантов барьера - PullRequest
Новая
       24

динамическое хеджирование вариантов барьера

0 голосов
/ 16 февраля 2019

Я хочу проиллюстрировать дельта-хеджирование, рассчитав приблизительный реплицирующий портфель для опциона барьерного вызова с понижением и уменьшением, и построив теоретические и фактические значения портфеля.

Я сделал отдельную функцию для расчета цены идельта опциона и я попытался составить график фактических и теоретических значений.Но я не смог этого сделать из-за проблем с размерами матрицы.Я пытался исправить их, используя «. ^» И «. *», Но все равно это не работает.

%function for calculating the price and the delta
function [Cdao, Cdao_delta]= downAndOutV(S,E,r,sigma,B,T)
%tau > 0
tau=T;
power1 = -1+(2*r)/(sigma^2);
power2 = 1+(2*r)/(sigma^2);
d1 = (log(S/E)+(r+0.5*sigma^2)*(tau))/(sigma*sqrt(T));
d2 = d1-sigma*sqrt(T);
d3 = (log(S/B)+(r+0.5*sigma^2)*(T))/(sigma*sqrt(T));
d4 = (log(S/B)+(r-0.5*sigma^2)*(T))/(sigma*sqrt(T));
d5 = (log(S/B)-(r-0.5*sigma^2)*(T))/(sigma*sqrt(T));
d6 = (log(S/B)-(r+0.5*sigma^2)*(T))/(sigma*sqrt(T));
d7 = (log(E*S/(B^2))-(r-0.5*sigma^2)*(tau))/(sigma*sqrt(tau));
d8 = (log(E*S/(B^2))-(r+0.5*sigma^2)*(tau))/(sigma*sqrt(tau));
d9 = (log(B^2/(S*E))+(r+0.5*sigma^2)*(tau))/(sigma*sqrt(tau));
Nd1 = 0.5*(1+erf(d1/sqrt(2)));
Nd2 = 0.5*(1+erf(d2/sqrt(2)));
Nd3 = 0.5*(1+erf(d3/sqrt(2)));
Nd4 = 0.5*(1+erf(d4/sqrt(2)));
Nd5 = 0.5*(1+erf(d5/sqrt(2)));
Nd6 = 0.5*(1+erf(d6/sqrt(2)));
Nd7 = 0.5*(1+erf(d7/sqrt(2)));
Nd8 = 0.5*(1+erf(d8/sqrt(2)));
Nd9 = 0.5*(1+erf(d9/sqrt(2)));
%a = (B/S).^power1;
%b = (B/S).^power2;
a = (B/S)^power1;
b = (B/S)^power2;
if (E > B)
    %Cdao = S.*(Nd1-b.*(1-Nd8))-E*exp(-r*T)*(Nd2-a.*(1-Nd7));
    %Cdao_delta = Nd1 - ((B/S).^(2*r/sigma^2 - 1)).*(-(B^2/S.^2).*Nd9 - ((2*r-sigma^2)/(sigma^2*S)).*(S.*(b.*(1-Nd8))-E*exp(-r*T)*(a.*(1-Nd7))));
    Cdao = S*(Nd1-b*(1-Nd8))-E*exp(-r*T)*(Nd2-a*(1-Nd7));
    Cdao_delta = Nd1 - ((B/S)^(2*r/sigma^2 - 1))*(-(B^2/S^2)*Nd9 - ((2*r-sigma^2)/(sigma^2*S))*(S*(b*(1-Nd8))-E*exp(-r*T)*(a*(1-Nd7))));
else 
    Cdao = S*(Nd3-b*(1-Nd6))-E*exp(-r*T)*(Nd4-a*(1-Nd5));
    Cdao_delta = Nd1 - ((B/S)^(2*r/sigma^2 - 1))*(-(B^2/S^2)*Nd9 - ((2*r-sigma^2)/(sigma^2*S))*(S*(b*(1-Nd6))-E*exp(-r*T)*(a*(1-Nd5))));
end
end

                          %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
randn('state',100)
clf

%Problem parameters
Szero=100; E=100; sigma=0.3; r=0.1; T=0.2; B=85;
Dt=1e-3; N=T/Dt; M=1e4; t = [0:Dt:T];%tau=T-t;
%Szero = 1; sigma = 0.35;r = 0.03; mu = 0.02; T = 5; E = 2; 
Dt = 1e-2;N = T/Dt;t = [0:Dt:T];
%

S = zeros(N,1);
asset = zeros(N,1);
cash = zeros(N,1);
portfolio = zeros(N,1);
Value = zeros(N,1);


[Cdao, Cdao_delta]= downAndOutV(S,E,r,sigma,B,T-t(1));

S(1)=Szero;
asset(1)=Cdao_delta;
Value(1)=Cdao;
cash(1)=1;
portfolio(1)=asset(1)*S(1)+cash(1);

for i=1:N
S(i+1)=S(i)*exp((mu-0.5*sigma^2)*Dt+sigma*sqrt(Dt)*randn);
%S(i+1) = S(i)*cumprod(exp((r-0.5*sigma^2)*Dt+sigma*sqrt(Dt)*randn));
%Smax = max(Svals);
portfolio(i+1)=asset(i)*S(i+1)+cash(i)*(1+r*Dt);
%[C,Cdelta,P,Pdelta]=ch08(S(i+1),E,r,sigma,T-t(i+1));
[Cdao, Cdao_delta]= downAndOutV(S,E,r,sigma,B,T-t(i+1));
asset(i+1)=Cdao_delta;
cash(i+1)=cash(i)*(1+r*Dt)-S(i+1)*(asset(i+1)-asset(i));
Value(i+1)=Cdao;
end

Vplot=Value-(Value(1)-portfolio(1))*exp(r*t)';
plot(t(1:5:end),Vplot(1:5:end),'bo')
hold on
plot(t(1:5:end),portfolio(1:5:end),'r-','LineWidth',2)
xlabel('Time'),ylabel('Portfolio')
legend('Theoretical Value','Actual value')
grid on

Мне нужен график, который выглядит примерно так: plot

...