Как мне «подогнать линию» к кластеру пикселей? - PullRequest
Новая
       107

Как мне «подогнать линию» к кластеру пикселей?

0 голосов
/ 14 октября 2018

Я хотел бы сгенерировать полином "подгонки" к кластеру цветных пикселей на изображении здесь

(Дело в том, что я хотел бы измерить, насколько приближается этот кластер)горизонтальная линия).Я думал об использовании grabit или чего-то подобного, а затем рассматривал это как облако точек на графике.Но есть ли более быстрая функция сделать это прямо в файле изображения?спасибо!

1 Ответ

0 голосов
/ 15 октября 2018

Вот реализация Python.В основном мы находим все (xi, yi) координаты цветных областей, затем устанавливаем регуляризованную систему наименьших квадратов, в которой мы хотим найти вектор весов, (w0, ..., wd) такой, что yi = w0 + w1xi + w2 xi ^ 2 + ... + wd xi ^ d "как можно ближе" в смысле наименьших квадратов.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def rgb2gray(rgb):
    return np.dot(rgb[...,:3], [0.299, 0.587, 0.114])

def feature(x, order=3):
    """Generate polynomial feature of the form
    [1, x, x^2, ..., x^order] where x is the column of x-coordinates
    and 1 is the column of ones for the intercept.
    """
    x = x.reshape(-1, 1)
    return np.power(x, np.arange(order+1).reshape(1, -1)) 

I_orig = plt.imread("2Md7v.jpg")
# Convert to grayscale
I = rgb2gray(I_orig)

# Mask out region
mask = I > 20

# Get coordinates of pixels corresponding to marked region
X = np.argwhere(mask)

# Use the value as weights later
weights = I[mask] / float(I.max())
# Convert to diagonal matrix
W = np.diag(weights)

# Column indices
x = X[:, 1].reshape(-1, 1)
# Row indices to predict. Note origin is at top left corner
y = X[:, 0]

Мы хотим найти вектор w, который минимизирует ||Aw - y || ^ 2, чтобы мы могли использовать его для предсказания y = w.х

Здесь 2 версии.Один из них - ванильные наименьшие квадраты с l2-регуляризацией, а другой - взвешенные наименьшие квадраты с l2-регуляризацией. 

# Ridge regression, i.e., least squares with l2 regularization. 
# Should probably use a more numerically stable implementation, 
# e.g., that in Scikit-Learn
# alpha is regularization parameter. Larger alpha => less flexible curve
alpha = 0.01

# Construct data matrix, A
order = 3
A = feature(x, order)
# w = inv (A^T A + alpha * I) A^T y
w_unweighted = np.linalg.pinv( A.T.dot(A) + alpha * np.eye(A.shape[1])).dot(A.T).dot(y)
# w = inv (A^T W A + alpha * I) A^T W y
w_weighted = np.linalg.pinv( A.T.dot(W).dot(A) + alpha * \
                             np.eye(A.shape[1])).dot(A.T).dot(W).dot(y)

Результат 

# Generate test points
n_samples = 50
x_test = np.linspace(0, I_orig.shape[1], n_samples)
X_test = feature(x_test, order)

# Predict y coordinates at test points
y_test_unweighted = X_test.dot(w_unweighted)
y_test_weighted = X_test.dot(w_weighted)

# Display
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(10, 5))
ax.imshow(I_orig)
ax.plot(x_test, y_test_unweighted, color="green", marker='o', label="Unweighted")
ax.plot(x_test, y_test_weighted, color="blue", marker='x', label="Weighted")
fig.legend()
fig.savefig("curve.png")

Для простого подбора прямой линии задайте аргумент order от feature до 1. Затем можно использовать градиент линии, чтобы получить представление о том, насколько близко она находится к горизонтальной линии (например, проверяя угол ее наклона).

ЭтоТакже возможно установить это в любой степени полинома, который вы хотите.Я считаю, что степень 3 выглядит довольно хорошо.В этом случае шестикратное абсолютное значение коэффициента, соответствующего x ^ 3 (w_unweighted[3] или w_weighted[3]), является одной мерой кривизны линии.

См. Мера длякривизна квадратичного полинома в Matlab для дополнительных деталей.

fitted curve

...