Использование среднего для расчета наиболее вероятного

Question

При прокате автомобилей 50% автомобилей возвращаются вовремя.Образец из 20 прокат автомобилей изучается.Чтобы рассчитать вероятность того, что все 20 автомобилей будут возвращены вовремя, я использую биномиальное распределение:

dbinom(x=20, size=20, prob=0.5)

Как рассчитать среднее значение для определения наиболее вероятного количества возвращенных автомобилей?Чтобы вычислить среднее значение, которое я использую:

mean(dbinom(x=20, size=20, prob=0.5))

, которое возвращает:

[1] 9.536743e-07

Как я могу затем использовать среднее значение для расчета наиболее вероятного числа возвращенных автомобилей?

Answer 1

most likely number of returned cars и mean number of returned cars в целом не одинаковы.

В частности, первое ограничено целым числом;последнее потенциально непрерывно оценивается.

Ответ на первый вопрос получен от dbinom:

xx = 0:20
xx[which.max(dbinom(xx, size=20, prob=0.5))]
# [1] 10

Если вы хотели получить среднее значение, вам просто нужно взвесить xx:

sum(xx*dbinom(xx, size = 20, prob = .5))
# [1] 10

Конечно, среднее значение биномиальной переменной равно prob * size, поэтому вам нужно только выбрать значение prob, для которого это не целое число, чтобы увидеть разницу:

prob = sqrt(2)/2
xx[which.max(dbinom(xx, size=20, prob=prob))]
# [1] 14
sum(xx*dbinom(xx, size = 20, prob = prob))
# [1] 14.14214

Если вы действительнонастаивая на использовании mean, вы, вероятно, имеете в виду имитировать среднее биномиального распределения, и в этом случае вам нужно использовать rbinom вместо:

mean(rbinom(1e6, size = 20, prob = .5))
# [1] 10.00235

Answer 2

Ожидаемое значение E (X) = np, что является наиболее вероятным результатом.

Режим:

1. этаж (n + 1) p, если (n + 1) p равно 0 или не является целым числом,
2. (n +1) p и (n + 1) p-1, если (n + 1) p находится в {1, ..., n}
3. n, если (n + 1) p = n + 1