Расширенный ковариант фильтра Калмана сходится слишком быстро

Question

Я учу себя, как использовать расширенные фильтры Калмана, и написал фильтр, в котором сходятся и ошибка, и ковариация.Однако ковариация сразу падает почти до своего сходящегося значения.

Во время первой итерации, на этапе обновления ковариации (P = (I-KH) Pminus), некоторые из диагоналей KH становятся равными 1. Это приводит ксоответствующие диагонали новой ковариации P должны быть почти равны нулю.

Это "нормальное" явление с фильтрами EK или ошибка?

Я пытался увеличить ковариационный шум, но это, похоже, не оказывает большого влияния.Кроме того, я просматривал свою матрицу H, но не могу найти никаких ошибок.Правильно ли я предположить, что K с меньшей вероятностью будет иметь ошибку, так как оценка состояния и ковариация сходятся?

Answer 1

При подгонке по Калману измерения уменьшают записи ковариации состояний через промежуточное значение усиления Калмана на этапе обновления, а на этапе прогнозирования ваши записи ковариации состояния увеличиваются за счет шума процесса.

Если ваше согласование реализовано правильно, и записи KH становятся близки к единице, то это означает, что записи ковариационной матрицы измерений действительно малы по сравнению с записями ковариации состояний (где сравнение относительных размеров должнопринять во внимание то, что происходит в вас (скажем, изменение единиц от парсек до миллиметра).

Самый простой способ проверить вашу реализацию - это выполнить измерение, при котором одна из ваших переменных состояния измеряется напрямую, т.е.H имеет форму H = { 0, ..., 0, 1, 0, 0, ... }.Если вы теперь поместите одно и то же значение в соответствующую диагональную запись ковариационной матрицы, сохраняя ее диагональной, чтобы избежать осложнений от ковариаций, и в свою (1D) ковариацию измерения, то обновленное состояние должно находиться прямо в середине состояния дообновление (т. е. прогнозируемое состояние) и измеренное значение, а также ковариационная запись должны уменьшиться вдвое.