Я думаю, вы неправильно поняли вопрос. 2 * Pi - полный круг, поэтому нет смысла производить вычисления для значений вне диапазона 0 ... 2 * Pi радиан. Вы можете отклонить входные данные вне этого диапазона, но легко взять входное значение mod 2 * Pi и использовать его.
Каждое вычисление косинуса должно преобразовываться из градусов в радианы, а затем запускать цикл серии Тейлора N раз, используяэтот угол в качестве входа «х». Значение N зависит от вас. Больше итераций будет давать более точные результаты, пока вы не достигнете пределов арифметики двойной точности. Человек, который поставил задачу, мог дать инструкции по этому вопросу.