Клен не может оценить функцию во всем диапазоне сюжета

Question

Клен может помочь найти решение уравнения Лапласа в квадратной области и дать мне ответ в закрытой форме (в терминах бесконечной суммы). Если я попытаюсь построить функцию двух переменных как трехмерный график, он даст мне большую часть поверхности, но не всю ее:

Вот код Maple, который создает решение и превращает его в выражение, подходящее длязаговор

lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0;
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100;
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs});
vxy:=eval(v(x,y),sol1);

результат которого

Пока все хорошо. Построение графика через

plot3d(vxy,x=0..1,y=0..1);

дает результат, который подходит для x во всем диапазоне (0

Answer 1

Вы можете попробовать установить количество терминов в сумме

Сравнить

lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0;
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100;
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs});
vxy:=subs(infinity=100,sol1);
plot3d(rhs(vxy),x=0..1,y=0..1);

С

restart;
lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0;
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100;
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs});
vxy:=eval(v(x,y),sol1);
plot3d(vxy,x=0..1,y=0..1);

Answer 2

Я не большой поклонник обрезания бесконечной суммы при некотором значении верхней границы для n, по крайней мере, не демонстрируя ни символически, ни численно, что это оправдано. То есть, это измельчение не дает ложного представления о сходимости.

Итак, вы спросили, как заставить его работать "тяжелее". Я буду считать, что это означает, что вы тоже можете позволить evalf/Sum самому решать, будет ли каждая бесконечная числовая сумма сходиться - вместо того, чтобы вручную усекать ее до некоторого конечного значения для верхнего значения диапазона для n.

Для забавы и предостережения я также делю числитель и знаменатель K на потенциально большой вызов exp (потенциально намного больший, чем 1). В этом может не быть необходимости.

restart;
lapeq:=diff(v(x,y),x$2)+diff(v(x,y),y$2)=0:
bcs:=v(x,0)=0,v(0,y)=0,v(1,y)=0,v(x,1)=100:
sol1:=pdsolve({lapeq,bcs}):
vxy:=eval(v(x,y),sol1):

K:=op(1,vxy):
J:=simplify(combine(numer(K)/exp(2*Pi*n)))
   /simplify(combine(denom(K)/exp(2*Pi*n))):

F:=subs(__d=J,
    proc(x,y) local k, m, n, r;
      if y<0.8 then
        r:=Sum(__d,n=1..infinity);
      else
        UseHardwareFloats:=false;
        m := ceil(1*abs(y/0.80)^16);
        r:=add(Sum(eval(__d,n=m*n-k),n=1..infinity),
               k=0..m-1);
      end if;
      evalf(r);
    end proc):

plot3d( F, 0..1, 0..0.99 );

Естественно, это медленнее, чем простое измельчение терминов для получения конечной суммы. И вы можете быть удовлетворены некоторой техникой, которая устанавливает, что суммы исключенных терминов ничтожны.