Как рассчитать частную производную ∂f / ∂x, используя сначала правило цепочки & непосредственно в MAPLE?

Question

Если f (u, v) = vsinu + v ^ 2, u (x, y) = tan ^ -1 (y? / x), v = sqrt (^x ^ 2 + y ^ 2)

Рассчитать, используя правило цепочки и напрямую подставляя u (x, y), v (x, y).

Answer 1

Ваш синтаксис мне не совсем понятен, но я предполагаю, что вы пытаетесь достичь чего-то подобного:

uveqs := [u(x,y)=arctan(y/x), v(x,y)=sqrt(x^2+y^2)]:
f := v(x,y)*sin(u(x,y))+v(x,y)^2:

Дифференцируйте f по x (замечая эффект правила цепочки) ,

K := diff(f,x):

      diff(v(x,y),x) * sin(u(x,y))
      + v(x,y) * diff(u(x,y),x) * cos(u(x,y))
      + 2*v(x,y) * diff(v(x,y),x)

Теперь замените u (x, y) и v (x, u) и упростите,

S1 := eval(K,uveqs):
simplify(S1);

                 2 x

В качестве альтернативы, сначала замените u (x, y) и v (x, y) в само f,

fxy := eval(f,uveqs):

    (x^2+y^2)^(1/2)*y/x/(1+y^2/x^2)^(1/2)+x^2+y^2

А затем дифференцировать по x и упростить:

S2 := diff(fxy,x):
simplify(S2);

                 2 x

Если у вас возникли проблемы с пониманием механизмов, вы можете также сравните эти две пары операций,

diff( v(x,y), x );
eval( %, uveqs );

и

eval( v(x,y), uveqs );
diff( %, x );