Связь между производными и нормальной функцией

Question

Пусть f '- дифференцируемая функция, и пусть f (2x) = 3f (x) для всех x. Докажите, что f '(2x) = 3 / 2f' (x).

Answer 1

f (2x) = 3f (x), если мы применяем производную в обеих сторонах равенства, то:

В левой части равенства мы должны вывести функцию и умножить ее на производный аргумента функции:

В правой части У нас есть продукт. Согласно Википедии , если у вас есть производное продукта, результат будет следующим:

Следуйте этому правилу, мы получаем:

Теперь у нас есть:

Что приводит нас к:

Изображения, созданные с помощью Wolfram | Alpha