Неправильный ответ с примером перестановки и комбинации

Question

У меня есть одна проблема, связанная с перестановкой и комбинацией. Я знаю одно решение, которое я предоставляю здесь. Но у меня есть другой подход к той же проблеме, но он не дает мне такой же ответ, как предыдущий. Может кто-нибудь сказать, где я здесь ошибаюсь.

Проблема: Из группы из 7 мужчин и 6 женщин, пять человек должны быть выбраны для формирования комитета, чтобы как минимум 3 мужчиныесть в комитете. Во сколько способов это можно сделать?

First Answer: 

We can select 5 men ...(option 1)
Number of ways to do this = 7C5

We can select 4 men and 1 woman ...(option 2)
Number of ways to do this = 7C4 × 6C1

We can select 3 men and 2 women ...(option 3)
Number of ways to do this = 7C3 × 6C2

Total number of ways = 7C5 + (7C4 × 6C1) + (7C3 × 6C2)
=  756.

Ниже представлен мой новый подход, в котором я делаю ошибку, но не могу ее понять.

atleast 3 men should be there. So ways to choose 3 men out of 7 = 7C3
= 35.

Now 2 person has to be selected from remaining 4 men and 6 women. The no of ways it can be done = 10C2 = 45.

Therefore, total no of way = 35*45 = 1575.

Может кто-нибудь сказать мне, чтоЯ пропускаю второй подход.

Answer 1

Ваш подход будет рассчитывать в несколько раз больше, чем Предположим, из 7 мужчин, которых вы выбираете M1, M2, M3, и из оставшихся 10 человек, которых вы выбираете, мужчины M4 и оставшиеся женщины W1, W2, W3 ... W6

Теперь предположим, что вы выбираете M1, M2, M4 мужчин из 7 мужчин, а из оставшихся 10 вы выбираете M3, W1, W2 ... W6

Теперь оба из них представляют один и тот же набор и должны учитываться толькоодин раз, но вы считаете их двумя разными способами. Поэтому ваш ответ больше ожидаемого