Оценка линейных и вращательных скоростей твердого тела после столкновения со стеной - PullRequest
Новая
       84

Оценка линейных и вращательных скоростей твердого тела после столкновения со стеной

1 голос
/ 09 апреля 2020

У меня есть относительно простой случай, когда я уже довольно давно сгибаю голову, я пытаюсь вручную (без использования каких-либо библиотек) оценить вращательную и линейную скорости для 2-го квадрата и мяч после столкновения со стеной.

Учитывая, что: 

r - is either radius or side length of the square
X1 - is a vector of initial position for a given rigid body
V1 - is a vector representing initial velocity of a given rigid body
R1 - is an initial rotational velocity of a given rigid body

W1 and W2 - are vectors representing position of a wall ends

C - is a vector representing point of collision

X2 - is a vector representing position for a given rigid body at the moment of contact with the wall 
V2 - is a vector representing resulting velocity of a given rigid body after contact
R2 - is a rotational velocity of a given rigid body after contact

Я понимаю, что у меня могут отсутствовать некоторые параметры, такие как масса, демпфирование, трение или свойства, описывающие материал стены, но Я оставляю это человеку, отвечающему на вопрос, так как возможны разные модели.

Я продолжаю работу над книгой "Физика Apress для JavaScript Игры, анимации и симуляции с HTML5 Canvas" »Дев Рамталя и Адриан Добре, но этот топи c очень широкий, измельченный и редкий. Поэтому трудно получить простой окончательный ответ, как разрешается такое столкновение.

Diagram

1 Ответ

1 голос
/ 12 апреля 2020

Я попытался написать какой-нибудь псевдокод для случая вращающегося дис c, сталкивающегося со стеной. Надеюсь, это поможет: 

# unit vector aligned with the wall
T = W2 - W1
T = T / norm(T)

# unit vector perpendicular to the wall, pointing towards the moving object and 
# hence perpendicular to T
N = [- T[1], T[0]]

# initial position and velocity:
X1 = [X1[0], X1[1]]
V1 = [V1[0], V2[1]]

R1  = angular velocity, positive if counter-clock-wise, negative otherwise

t_start = start time of simulation
t_stop = end time of simulation
k = friction coefficient, 
    that determines how much angular momentum 
    is converted into linear momentum during collision

t_col = t_start + dot(N, W1 + r*N - X1) / dot(N, V1)

if t_col < t_stop{
   V2 = V1 - 2*dot(v1, n)*n  - k*r*R1*T
   R2 = (1 - k)* R1 
   X_col = X1 + V1*(t_col - t_start)
   X_stop = X_col + V2*(t_stop - t_col)
   C = X_col - r*N
} else{
   X_stop = X1 + V1*(t_stop - t_start)
}

Это версия python, я просто хотел убедиться, что ошибок не слишком много ... 

import numpy as np

# unit vector aligned with the wall
W1 = np.array([ -1, 0])
W2 = np.array([10, 1])
T = W2 - W1
T = T / np.linalg.norm(T)
# unit vector perpendicular to the wall, pointing towards the moving object and 
# hence perpendicular to T
N = np.array([- T[1], T[0]])
# initial position and velocity:
X1 = np.array([ 0, 5])
V1 = 0.3 * np.array([ 1, -2])
#angular velocity, positive if counter-clock-wise, negative otherwise
R1  = -1.2 

t_start = 0 #start time of simulation
t_stop = 3 #end time of simulation
k = 0.7 #friction coefficient, 
    #that determines how much angular momentum 
    #is converted into linear momentum during collision
r = 0.5 # radius of the disc 
# time of collision
t_col = t_start + np.dot(N, W1 + r*N - X1) / np.dot(N, V1)

t_start = 0 #start time of simulation
t_stop = 8 #end time of simulation
k = 0.7 #friction coefficient, 
    #that determines how much angular momentum 
    #is converted into linear momentum during collision
r = 0.5 

t_col = t_start + np.dot(N, W1 + r*N - X1) / np.dot(N, V1)

if t_col < t_stop:
   V2 = V1 - 2*np.dot(V1, N)*N  - k*r*R1*T
   R2 = (1 - k)* R1 
   X_col = X1 + V1*(t_col - t_start)
   X_stop = X_col + V2*(t_stop - t_col)
   C = X_col - r*N
else:
   X_stop = X1 + V1*(t_stop - t_start)
...