Элементы в HTMl могут иметь только один родительский узел. Я не уверен, хотите ли вы получить идентификатор класса grandParent в примере или нет. Если вы хотите получить идентификаторы всех узлов-предков, обновите вопрос.
const child = document.querySelector('.child') // Selecting the class you want to work with.
console.log(child);
const parent = child.parentElement.getAttribute('id') // Getting id of parent node.
console.log('parent id: ', parent);
<div id='1' class='grandParent'>
<div id='2' class='parent'>
<div id='3' class='child'>
Hi
</div>
</div>
</div>