Почему dnorm () не возвращает стандартное отклонение, которое я ввел при выполнении sd (dnorm ())?

Question

Это может быть глупый вопрос, однако я не понимаю, почему sd(dnorm(1:100, mean=50, sd=15)) не возвращает стандартное отклонение как [1] 15.0 вместо того, что на самом деле возвращает [1] 0.009440673. Когда я делаю это с помощью rnorm () sd(rnorm(100, mean=50, sd=15)), он возвращает то, что я ожидал, это число, близкое к 15: [1] 17.00682. Может кто-нибудь объяснить, почему sd(dnorm(x,mean=mean,sd=sd)) не возвращает стандартное отклонение, которое я ввел в dnorm?

Answer 1

Функция dnorm возвращает плотность нормального распределения со средним (50) и стандартным отклонением (15), которое вы ему дали.

С другой стороны, rnorm будет производить выборку 100 числа по нормальному распределению, поэтому стандартные отклонения близки к 15.

Answer 2

Всегда полезно составить график ваших данных. Если вы попробуете hist(dnorm(1:100, mean=50, sd=15)), вы увидите, что изменчивость очень мала (см. Ниже). Как указывает MkWTF, это потому, что dnorm возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения при значении x, заданном указанными mean и sd.

rnorm, напротив, генерирует случайные числа с вероятностью, заданной функцией плотности вероятности нормального распределения, поэтому он позволяет разумно оценить SD - сгенерированные значения следуют этому распределению.

Документация для dnorm / pnorm / qnorm / rnorm, на мой взгляд, не так уж хороша (как человек, не обладающий знаниями в области математики), но если вы потратите некоторое время на чтение различных онлайн-ресурсов об этих функциях и убедитесь, что вы понимаете смысл из различных базовых понятий (функции плотности вероятности, квантили, генерация случайных чисел и (кумулятивные) функции распределения, со временем станет понятно.

hist(dnorm(1:100, mean=50, sd=15))

^{Создано в 2020-01-09 пакетом Представления (v0.3.0)}