Графически представленное квадри - это тесселяция квадрата с использованием квадратов меньшего размера. Есть ли преобразование, которое деформирует ячейки квадри для достижения следующих 2 контрастных целей?
- выравнивает размеры ячеек, деформируя их (размер ячейки измеряется по площади)
- закрывает ячейки в исходное квадродерево должно быть близкими ячейками в преобразованном результате
Конечным результатом будет деформированное квадродерево, где все размеры ячеек схожи по площади, насколько это возможно, в то время как отношения соседства поддерживаются настолько хорошими, насколько это возможно. В идеальном случае можно взвесить, что важнее, равную площадь или соседство.
Мотивация
У меня есть 2d облако точек. Каждой точке соответствует значение. Геометрически близкие точки имеют аналогичные значения, но градиент варьируется в зависимости от региона. Есть регионы, где значения точек довольно постоянны, и есть регионы, где значения точек больше различаются с расстоянием. Квадратное дерево группирует точки с одинаковыми значениями, то есть степень разделения высока, где значения близких точек показывают большие колебания. Однако это расщепление исходного квадрата приводит к определению в ячейках разного размера. Для дальнейшей обработки каждая ячейка должна быть представлена одинаковым размером (= равной площадью). Поэтому я хочу уменьшить большие ячейки и расширить меньшие ячейки и сохранить отношения соседства. Это, конечно, невозможно без потери некоторых других свойств. Таким образом, один из способов состоит в том, чтобы согнуть плоскость в 3-м измерении или принять компромиссы, то есть ячейки имеют более равные размеры, чем раньше, и некоторые соседские отношения теряются. Я ищу такое решение, которое имеет дело с компромиссами.
Центроидальная тесселяция Вороного не применима. Это приводит к клеткам одинакового размера, но не заботится о соседстве.